高階弦波輸入描述函數

高階弦波輸入描述函數簡稱HOSIDF，最早是由P.W.J.M. Nuij[1]開始使用的[2]。是弦波輸入描述函數的延伸[3]，描述在弦波輸入信號，系統在各諧波的響應（增益及相位）。HOSIDF和經典的频率响应函數有直觀上的相似性，定義一個穩定、因果、时不变的非線性系統在以下弦波輸入下的週期性輸出：

${\displaystyle u(t)=\gamma \sin(\omega _{0}t+\varphi _{0})}$

輸出為${\displaystyle y(t)}$，包括輸入頻率的諧波：

${\displaystyle y(t)=\sum \limits _{k=0}^{K}|H_{k}(\omega _{0},\gamma )|\gamma ^{k}\cos {\big (}k(\omega _{0}t+\varphi _{0})+\angle H_{k}(\omega _{0},\gamma ){\big )}}$

定義輸入及輸出信號的單邊頻譜為${\displaystyle U(\omega )}$及${\displaystyle Y(\omega )}$，使得 ${\displaystyle |U(\omega _{0})|=\gamma }$，可以得到k階HOSIDF的定義：

${\displaystyle H_{k}(\omega _{0},\gamma )={\frac {Y(k\omega _{0},\gamma )}{U^{k}(\omega _{0},\gamma )}}}$