黏度

在一个普通的并行流动（如可能发生在一个直管中），剪切应力与速度梯度成正比

是两个板块之间流体的层流剪切。而流体和移动边界之间的摩擦导致了流体剪切，描述这种行为强度的是流体的黏度。在一般的平行流动中（如可能发生在一个直管中），剪切应力正比于速度梯度。相互平行的相邻层之间的移动速度不同，产生剪切。而流体的剪切黏度是描述对剪切流动的抵抗能力。在理想情况下，它被定义为库爱特流——被困在水平板（一侧固定，一侧以恒定速度水平运动）间的一层流体。（注：通常认为板块非常大，不需要考虑边缘附近的情况。）

如果顶板的速度足够小，流体粒子将平行于它流动，并且它们的速度从底部的0到顶部的ν呈线性变化。流体的每一层流动速度快于它的下一层，它们之间会产生一个抵抗它们相对运动的摩擦力。特别是，流体将在顶板运动的反方向施加一个力，在底板也会产生一个等大反向的力。因此需要一个外力来维持顶板以恒定的速度运动。

力F的大小正比于每块板的运动速度u和面积A，而反比于两板之间的距离，即　

${\displaystyle F={\mu A}{\frac {u}{y}}}$

在这个公式中，比例系数${\displaystyle \mu }$是流体的黏度（特别是动态黏度）；${\displaystyle {\frac {u}{y}}}$的比值称为剪切变形或剪切速度，是垂直于板的速度上流体速度的导数。牛顿用微分方程表达出了剪切应力：

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}$

　 这个公式假设流动是沿着平行线的，并且垂直于流动方向的y轴指向最大剪切速度。这个方程可以用于速度非线性变化的情况，比如在流体流经管道中时的情况。

• 机械和化学工程师以及物理学家们常使用希腊字母μ来表示动态压力黏度，然而化学家、物理学家、IUPAC也使用希腊字母η表示。

运动黏度是剪切黏度μ除以液体的密度ρ，通常用希腊字母ν表示。方便研究雷诺数。

${\displaystyle \mathrm {\nu } ={\frac {\mu }{\rho }}}$

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho uL}{\mu }}={\frac {uL}{\nu }}}$

一个可压缩流体被均匀压缩或扩展时，没有剪切，但它仍然以内部摩擦的形式表现来抵制它的流动。这些力的一个与压缩或膨胀率有关的因素σ，称为体积黏度，或第二黏度。只有当流体被迅速压缩或扩展时，如声音和冲击波，体积黏度显得很重要。体积黏度解释了这些波的能量损失，正如斯托克斯的声衰减规律所描述的。

在一般情况下，流动中的应力可部分归因于从休息状态的材料的变形（弹性应力），部分归因于变形随时间的变化率（黏性应力）。在流体中，根据定义，弹性应力仅包括静水压力。 在一般的术语中，流体的黏度是应变率和黏性应力之间的关系。在牛顿流体模型，关系是通过定义一个线性映射，由黏度张量描述，乘以应变率张量（这是流动的速度梯度），给出了黏性应力张量。 一般，黏度张量具有九个独立的自由度。各向同性的牛顿流体，这可以减少到两个独立的参数。最常见的是，应力黏度μ和本体黏度σ。

表观黏度与剪切速率无关的流动特性的流体（即服从牛顿黏性定律的流体）称为牛顿流体。黏性定律是一个本构方程，而不是一个自然法则。一种流体的行为符合牛顿定律，黏度μ独立于应力的称为牛顿流体。气体，水和许多常见的液体可以在普通的条件和环境考虑为牛顿流体。

牛顿流体的流动曲线（剪切应力与剪切速率的关系曲线称为流动曲线），是一条通过原点的斜直线，該條斜直线的斜率即是該牛顿流体的黏度，斜率不同，黏度不同。对于同一流体，在任何剪切速率下，黏度相同，与剪切速率无关。

表观黏度随剪切速率而变化。它不再是物性常数，但它与牛顿黏度同量纲。黏性定律是一个本构方程，而不是一个自然法则。一种流体的行为符合牛顿定律，黏度μ独立于应力的称为牛顿流体。气体，水和许多常见的液体可以在普通的条件和环境考虑为牛顿流体。有许多明显偏离牛顿定律的非牛顿流体，比如：

• 切力变稀流体：流体黏度随剪切速率增大而降低；
• 触变性流体：定温下表观黏度随剪切持续时间而降低；
• 震凝性流体：定温下表观黏度随剪切持续时间而增大；
• 宾汉流体：在低应力下表现为固体，在高应力下表现为黏性流体。

即使是牛顿流体，黏度通常取决于其组成和温度。气体等可压缩性流体，这取决于温度，而随压力变化很慢。一些流体的黏度可能取决于其他因素。例如磁流变流体，流体在加磁场后变厚，可能会表现得像固体点。

黏度的国际单位制是帕斯卡·秒[Pa·s]，有時也使用以法国生理学家吉恩·路易斯·泊肃叶命名的泊[P]。十个泊等于一个帕斯卡·秒。

1Pa·s = 10P

实际上，有两个量被称为黏度。上面所定义的量有时被称为动态黏度、绝对黏度或简单黏度（来区别其他的量），但通常也称为黏度，常用符号为μ或η。另外一种量称为运动黏度（用符号ν表示），它是流体的黏度与密度的比值：

${\displaystyle \nu ={\frac {\eta }{\rho }}}$

运动黏度是在重力影响下，衡量抵制液体流动的量。它的测量装置通常被称为毛细管黏度计——基本上是底部有一个狭窄管的有刻度的筒。当两种体积相同的液体放置在相同的毛细管中，并且可以在重力的影响下流动，那么在流过管道时，黏性流体花费的时间比少黏性流体花费的时间要长。运动黏度的SI单位是平方米/秒，没有特别的名字。由于这个单位太大，很少使用。一个更常见的运动黏度单位是平方厘米/秒，这是考虑到以爱尔兰的数学家和动物学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯（1819～1903）而命名的斯托克斯（St）。这个单位也有点大，所以最常见的单位可能是平方毫米/秒，或厘司。

1 m²／s= 10，000 [stokes]= 1，000，000 [centistokes]

1 cm²／s＝1 stokes

1 mm²／s＝1 centistokes

气体的黏度随压强的增大而增大，黏度与压强的关系可由公式（${\displaystyle \eta =\eta _{1}f}$）求得[3]。

液体黏度随压力的增加而增大，但远不如气体的黏度与压力的关系之密切。在500MPa（即5000大气压）下，液体黏度与压力的关系用公式（${\displaystyle \eta =\eta _{1}\exp {(\alpha p)}}$）表示[3]。普通液体在0.1MPa附近，每增加0.1MPa压力时，黏度增加约0.1%～0.3%。对于黏度η>1.2mPa·s的液烃，可用库泽尔式来计算高压下的黏度值。

在300, 400和500 K下乾空气动态黏度对压力的依赖

空气的黏度主要取决于温度。在15 °C时，空气的黏度是1.81×10⁻⁵ kg/(m·s), 18.1 μPa.s 或1.81×10⁻⁵ Pa.s。在15 °C时空气的运动黏度是1.48×10⁻⁵ m^2/s或14.8 cSt。在25 °C时，黏度是18.6 μPa.s和运动黏度是15.7 cSt。人们能从气体黏度计算器上得到气体黏度与温度的函数。

水的动态黏度.

• 在25 °C时，水的动态黏度是8.90 × 10⁻⁴ Pa·s或 8.90 × 10⁻³ dyn·s/cm² 或0.890 cP。
• 在25℃时水的黏度是0.0091泊，或在20 °C时为1厘泊。
• 作为温度的函数， T(K): μ = A × 10^B/(T−C)

其中A=2.414 × 10⁻⁵ Pa·s ; B = 247.8 K ; and C = 140 K。

• 下面列出的是不同温度下液体水的黏度。

这一术语悬浮液描述的是保持着流动性的液体和固体颗粒的混合物。浆料的黏度可以被描述为相对的液相黏度：

${\displaystyle \mu _{s}=\mu _{r}\cdot \mu _{l},}$

在以上公式中，μ_s和μ_l分别是泥浆和液体的动力黏度（PA·S），μ_r是相对黏度（无量纲）

根据不同的固体颗粒的大小和浓度，存在几个模型，其描述相对黏度的固体颗粒的并具有体积分数ɸ功能。

在极低浓度的细颗粒的情况下，爱因斯坦方程[4]可以使用：

${\displaystyle \mu _{r}=1+2.5\cdot \phi }$

在高浓度的情况下，由Guth and Simha提出修改后的方程[5]，其考虑固体颗粒之间的相互作用，这个方程的进一步改进由托马斯从实证数据的拟合中提出。

${\displaystyle \mu _{r}=1+2.5\cdot \phi +10.05\cdot \phi ^{2}+A\cdot e^{B\cdot \phi },}$

其中A = 0.00273 and B = 16.6

在非常高的浓度下，另一个经验方程通过Kitano 等人提出。:[6]

${\displaystyle \mu _{r}=\left(1-{\frac {\phi }{A}}\right)^{-2},}$

其中对于光滑的球形颗粒A = 0.68。

普通玻璃黏度曲线[7]

在非晶材料的黏性流动（如玻璃和熔体）是一个热激活过程：

${\displaystyle \mu =A\cdot e^{Q/RT},}$

其中Q是活化能, T是温度, R为摩尔气体常数和A近似为一常。

在非晶材料的黏性流动的特点与阿伦尼乌斯式行为有偏差：在高温下（在液体状态），Q变化从一个在较低温度下（在玻璃态）的较高值Q_H到一个较高温度下的较低值Q_L。根据这一变化，来划分非晶材料。

• 在强的条件下: Q_H − Q_L < Q_L or
• 在脆的条件下: Q_H − Q_L ≥ Q_L.

非晶材料的脆性是数值特征的多雷米的脆弱性比：

${\displaystyle R_{D}={\frac {Q_{H}}{Q_{L}}}}$

其中，强硬的材料的R_D < 2而脆性材料的R_D ≥ 2。

B₂O₃的黏度-温度的常用对数，表现出两种状态

非晶材料的黏度由由一个二指数方程相当精确地描述：

${\displaystyle \mu =A_{1}\cdot T\cdot \left(1+A_{2}\cdot e^{B/RT}\right)\cdot \left(1+C\cdot e^{D/RT}\right),}$

其中包括的常量A₁, A₂, B, C和D与非晶材料的结合键的热力学参数相关。

如果温度在玻璃化转变温度附近，T_g,这个方程可以通过Vogel-Fulcher-Tammann（VFT）equation近似方程（VFT）表示。

如果温度低于玻璃化转变温度，T ≪ T_g,然后两个指数方程简化为一个阿伦尼乌斯型方程：

${\displaystyle \mu =A_{L}T\cdot e^{Q_{H}/RT}}$

并且：

${\displaystyle Q_{H}=H_{d}+H_{m},\,}$

其中H_d是断键的形成焓（称为configuron S）和H_m 是其运动焓。 当温度低于玻璃化转变温度，T < T_g，其黏度的活化能高因为非晶材料在玻璃态和大部分结合键是完整的。

如果温度是高度以上的玻璃化转变温度，T ≫ T_g，两个指数方程也简化了一个阿伦尼乌斯型方程：

${\displaystyle \mu =A_{H}T\cdot e^{Q_{L}/RT},}$

而且：

${\displaystyle Q_{L}=H_{m}.\,}$

当温度高于玻璃化转变温度，T > T_g，黏度的活化能低，因为非晶材料被熔化及其大部分结合键断裂，这有利于流动。

下表列出了一些牛顿流体的运动黏度：

*这些材料是高濃度非牛顿型的。

注：高浓度意味着更厚的物质。