升壓變換器

圖3：連續模式下電流及電壓的波形

升壓變換器的連續模式是指在運作時電感器電流（${\displaystyle I_{L}}$）不會降到零，圖3為此模式下的電壓及電流。 輸出電壓可以用以下方法計算，假設使用的是理想元件，在穩態下操作[1]：

在On狀態時，開關S導通，使電感器兩端的電壓即為輸入電壓，使電感器的電流（${\displaystyle I_{L}}$）依下式變化：

${\displaystyle {\frac {\Delta I_{L}}{\Delta t}}={\frac {V_{i}}{L}}}$

在On狀態的最後，電流的總增加量為：

${\displaystyle \Delta I_{L_{On}}={\frac {1}{L}}\int _{0}^{DT}V_{i}dt={\frac {DT}{L}}V_{i}}$

D為占空比，代表開關導通時間相對導通週期T的比例，因此D的範圍在0（S完全不導通）到1（S完全導通）之間。

在Off狀態時，開關S開路，電抗器的電流會流到負載端，若假設二極體的壓降為0，電容器的容值夠大，使輸出電壓可以維持定值，則I_L的變化為：

${\displaystyle V_{i}-V_{o}=L{\frac {dI_{L}}{dt}}}$

因此在Off狀態電流的變化為：

${\displaystyle \Delta I_{L_{Off}}=\int _{DT}^{T}{\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)dt}{L}}={\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)\left(1-D\right)T}{L}}}$

因為假設升壓變換器是運作在穩態下，各元件儲能會在切換週期中變化，但在切換週期的開始及最後，各元件的儲能會相同，電感器的儲能為：

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}LI_{L}^{2}}$

因此，電感器的電流在切換週期一開始及結束時需相等，因此總電流變化為零：

${\displaystyle \Delta I_{L_{On}}+\Delta I_{L_{Off}}=0}$

將${\displaystyle \Delta I_{L_{On}}}$及${\displaystyle \Delta I_{L_{Off}}}$用輸入電壓及輸出電壓表示，可得：

${\displaystyle \Delta I_{L_{On}}+\Delta I_{L_{Off}}={\frac {V_{i}DT}{L}}+{\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)\left(1-D\right)T}{L}}=0}$

可以寫成： 　 ${\displaystyle {\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {1}{1-D}}}$

上式可以看出輸出電壓恆大於輸入電壓（因為占空比是在0到1之間），而且會隨D而增加，若D接近1時，轉換比例理論上會趨近無限大

改寫上述公式可得：

${\displaystyle D={1-{\frac {V_{i}}{V_{o}}}}}$

圖4：不連續模式下的電壓及電流波形

若電流漣波太大，電感器的電流可能在切換週期結束前就已降到零。這一般會出現在輕載的情形下，在圖4中，在切換週期最後會有一段時間的電感器電流為0。雖然看似輕微，不過這影響會對輸出電壓的方程有很大的影響。可以用以下方計算：

若在週期開始時，電感器電流為零，其最大值為${\displaystyle I_{L_{Max}}}$（在${\displaystyle t=DT}$時）為

${\displaystyle I_{L_{Max}}={\frac {V_{i}DT}{L}}}$

在off期間，在${\displaystyle \delta T}$時間後，I_L會降到零：

${\displaystyle I_{L_{Max}}+{\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)\delta T}{L}}=0}$

利用上述二式可得：

${\displaystyle \delta ={\frac {V_{i}D}{V_{o}-V_{i}}}}$

負載電流I_o等於平均二極體電流。如圖4所見，二極體電流等於在off期間的電感器電流，因此輸出電流如下：

${\displaystyle I_{o}={\bar {I_{D}}}={\frac {I_{L_{max}}}{2}}\delta }$

將I_Lmax及δ改為其他算式，可得：

${\displaystyle I_{o}={\frac {V_{i}DT}{2L}}\cdot {\frac {V_{i}D}{V_{o}-V_{i}}}={\frac {V_{i}^{2}D^{2}T}{2L\left(V_{o}-V_{i}\right)}}}$

因此，輸出電壓增益為：

${\displaystyle {\frac {V_{o}}{V_{i}}}=1+{\frac {V_{i}D^{2}T}{2LI_{o}}}}$

上式比連續模式下的輸出電壓要複雜多了，而且輸出電壓增益不止和占空比有關，也和電感器感值（L）、輸入電壓（V_i）、切換週期（T）及輸出電流（I_o）。