g因子

對於一個帶電荷，自旋為1/2，不含內部結構的粒子（狄拉克粒子），其自旋磁矩為[1]

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{e \over 2m}{\boldsymbol {S}},}$

其中μ是該粒子的自旋磁矩，g是粒子的g因子，e是基本電荷，m是粒子的質量，S是粒子的自旋角動量（對於狄拉克粒子的值為ħ/2）。

質子、中子、原子核等複合重子的磁矩由自旋產生（在自旋和磁矩均為零的情況下，無法定義g因子）。循慣例，對於此類粒子使用核磁子來定義g因子，因此從間接上利用了質子的質量，而不是該粒子本身的質量：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{\mu _{\text{N}} \over \hbar }{\boldsymbol {I}}=g{e \over 2m_{\text{p}}}{\boldsymbol {I}},}$

其中μ是該粒子的自旋磁矩，g是粒子的有效g因子，I是粒子的自旋角動量，μ_N是核磁子，e是基本電荷，m_p是質子的靜質量。

電子共有三個磁矩，分別來自它的自旋角動量、軌域角動量以及總角動量（前兩者在量子力學下之和）。它們各有一個相應的g因子。

電子自旋g因子（往往簡稱為電子g因子）g_e定義為：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}=g_{\text{e}}{\mu _{\text{B}} \over \hbar }{\boldsymbol {S}},}$

其中μ_s是電子自旋所產生的磁矩，S是自旋角動量，${\displaystyle \mu _{B}=e\hbar /2m_{e}}$是玻爾磁子。在原子物理學裏，電子自旋g因子往往定義為g_e的絕對值：

${\displaystyle g_{\text{s}}=|g_{\text{e}}|=-g_{\text{e}}.}$

磁矩的z分量可寫作

${\displaystyle \mu _{\text{z}}=-g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}m_{\text{s}}.}$

g_s的值約等於2.002319。截至2023年，電子g_s值得實驗誤差值在1兆（萬億）分之一以下，是物理學中測量精度最高的物理量之一。[2]它之所以不完全等於2，是量子電動力學中的異常磁矩所致。[3]

電子軌域g因子g_L定義為

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{L}}=-g_{\text{L}}{\mu _{\mathrm {B} } \over \hbar }{\boldsymbol {L}},}$

其中μ_L是電子軌域角動量所產生的磁矩，L是軌域角動量，μ_B是玻爾磁子。如果假設原子核質量無限大，則g_L等於1，推導方法和經典旋磁比雷同。設m_l為電子軌域的磁量子數，則軌域角動量的z分量為

${\displaystyle \mu _{\text{z}}=g_{\text{L}}\mu _{\text{B}}m_{\text{l}}.}$

由於g_L = 1，因此上式亦等於μ_Bm_l。

實際原子核的質量是有限的，這時可得出有效軌域g因子[4]

${\displaystyle g_{L}=1-{\frac {1}{M}},}$

其中M是原子核質量與電子質量之比。

最後，總角動量g因子（又稱朗德g因子）g_J定義為

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=-g_{\text{J}}{\mu _{\text{B}} \over \hbar }{\boldsymbol {J}},}$

其中μ是電子的總磁矩，J = L + S是總角動量，μ_B是玻爾磁子。利用量子力學，可從g_L和g_s的值得出g_J的值，詳見朗德g因子。

如果自然界的確存在超對稱，那麼包含新粒子的圈圖就會影響μ子的g−2的值。領頭項包括圖中兩個圈圖：超中性子和超μ子迴圈，以及超荷子和超中微子迴圈。這屬於超越標準模型的物理學。

μ子的自旋g因子由下式給出：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{e \over 2m_{\mu }}{\boldsymbol {S}},}$

其中μ是μ子自旋所產生的磁矩，S是自旋角動量，m_μ是μ子的質量。

μ子的自旋g值約為2.002331，與電子的自旋g值有細微的差異。差異的絕大部分（99.96%）可以用量子電動力學中異常磁矩的計算方法來解釋：在描述μ子產生磁偶極子場的費曼圖中，有包含大質量粒子的圈圖，在描述電子的圖中則沒有。這完全是兩種粒子質量不同的結果。

但是，μ子和電子g因子之間的差別從理論上可以受超越標準模型的物理學所影響，所以μ子g因子的精確實驗測量對物理學有著重要意義。美國布魯克黑文國家實驗室在2006年公佈的實驗值為7000200233184160000♠2.0023318416(13)，其中括號表示最後位數的不確定性；相比之下，理論值為7000200233183610000♠2.0023318361(10)。[5]實驗和理論值的差距在3.4個標準差，意味著可能存在來自超越標準模型的物理效應。布魯克黑文的μ子儲藏環已轉移至費米實驗室，以進行精確度更高的μ子g−2測量實驗。[6]