佩特里網

佩特里網的元素：

• 库所（Place）圆形节点
• 变迁（Transition）方形节点
• 有向弧（Arc）是库所和变迁之间的有向弧
• 令牌（Token）是库所中的动态对象，可以从一个库所移动到另一个库所。

佩特里網的规则是：

• 有向弧是有方向的
• 两个库所之间或两个变迁之间不允许有弧
• 库所可以拥有任意数量的令牌

如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有数量足够的令牌时，该变迁即为被允许（enable）。一个变迁被允许时，变迁将发生（fire），输入库所（input place）的令牌被消耗，同时为输出库所（output place）产生令牌。

注意：

• 变迁的发生时是独立且唯一的，也就是说，没有一个变迁只发生了一半的可能性。
• 有两个或多个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁。这种情况下变迁发生的顺序没有定义。
• 如果出现一个变迁，其输入库所的个数与输出库所的个数不相等，令牌的个数将发生变化，也就是说，令牌数目不守恒。
• 佩特里網络是静态的，也就是说，不存在发生了一个变迁之后忽然冒出另一个变迁或者库所，从而改变Petri网结构的可能。
• 佩特里網的状态由令牌在库所的分布决定。也就是说，变迁发生完毕、下一个变迁等待发生的时候才有确定的状态，正在发生变迁的时候是没有一个确定的状态的。

两个变迁争夺一个令牌的情形被称之为冲突。当发生冲突的时候，由于佩特里網的时序是不确定的，因此具体哪个变迁得以发生也是不确定的。实际应用中，往往需要避免这种情形。用于描述现象的佩特里網也可能自然出现冲突，这表明我们对于变迁发生的条件没有完全了解。

多个弧连接两个节点的情况。在输入库所和变迁之间的弧的个数决定了该变迁变为被允许需要的令牌的个数。弧的个数决定了消耗／产生的令牌的个数。

一个经典的佩特里網由四元组（库所，变迁，输入函数，输出函数）组成。任何图都可以映射到这样一个四元组上，反之亦然。

被允许的形式化 变迁发生的形式化佩特里網 到变迁系统的映射 可达性图

佩特里網是一个三元组(P,T,F)

F(P X T)U(T X P)是弧的集合

一个流程的状态是由在场所中的令牌建模的，状态的变迁是由变迁建模的。令牌表示事物（人，货物，机器），信息，条件，或对象的状态；库所代表库所，通道或地理位置；变迁代表事件，转化或运输

一个流程（Flow）有当前状态，可达状态，不可达状态。

• 没有测试库所中零令牌的能力
• 模型容易变得很庞大
• 模型不能反映时间方面的内容
• 不支持构造大规模模型，如自顶向下或自底向上

一个有色的令牌（托肯）通常代表具有一个可以标识的对象，从而避免相同网络结构的重复建模，如一个令牌可以取值“令牌A”，另一个令牌取值“令牌B”。当有色令牌的标识符取值（颜色）可以使用复杂的复合类型时，因此令牌拥有取值（颜色）代表由令牌建模的对象的具体特征，如一个令牌代表一个工人（张三，28岁，经验3级）。

为了进行分析，我们需要建模期间，延迟等，因此可以为每一个令牌附加一个时间戳，由变迁决定生产出的令牌的延迟。常用的时间佩特里網可分为Timed Petri Net 和 Time Petri Net。

增加时序逻辑的定义，更好的描述行为过程。

构造一个复杂性与数据流图相当的佩特里網的机制。层次佩特里網是由库所，变迁和子网构成的网络。佩特里網的层次化具有多种实现形式，例如高层次佩特里網中的一个变迁可以代表一个子佩特里網。