TrueSkill评分系统

这张图来自微软的网站，钟型曲线为某个玩家水平的可能分布，绿色区域15～20代表了Ranking System对的评分。可以看出系统的评分是比较保守的。

TrueSkill假设玩家的水平可以用一个正态分布来表示，而正态分布可以用两个参数：平均值和方差来完全描述。设Rank值为R，代表玩家水平的正态分布的两个参数平均值和方差分别为${\displaystyle \mu }$和${\displaystyle \sigma }$，则系统对玩家的评分即Rank值为

${\displaystyle R=\mu -k\times \sigma }$

k值越大则系统的评分越保守。

下面这张表格来自微软研究院[3]，此表格给出了8个新手在参与一个8人游戏后${\displaystyle \mu }$和${\displaystyle \sigma }$的变化。

这里有个很有意思的现象：注意第四名Darren和第五名Eve，他们的${\displaystyle \sigma }$是最小的，换句话说系统认为他们能力的可能起伏是最小的。这是因为通过这场游戏我们对他们了解得最多：他们赢了3/4个人，也输给了4/3个人。而对于第一名Alice，我们只知道她赢了7个人。

如果想知道更详细的定量分析可以先考虑最简单的两人游戏情况

${\displaystyle \mu _{winner}\longleftarrow \mu _{winner}+{\dfrac {\sigma _{winner}^{2}}{c}}*v({\dfrac {\mu _{winner}-\mu _{loser}}{c}},{\dfrac {\varepsilon }{c}})}$

${\displaystyle \mu _{loser}\longleftarrow \mu _{loser}-{\dfrac {\sigma _{loser}^{2}}{c}}*v({\dfrac {\mu _{winner}-\mu _{loser}}{c}},{\dfrac {\varepsilon }{c}})}$

${\displaystyle \sigma _{winner}^{2}\longleftarrow \sigma _{winner}^{2}*[1-{\dfrac {\sigma _{winner}^{2}}{c}}*w({\dfrac {\mu _{winner}-\mu _{loser}}{c}},{\dfrac {\varepsilon }{c}})}$

${\displaystyle \sigma _{loser}^{2}\longleftarrow \sigma _{loser}^{2}*[1-{\dfrac {\sigma _{loser}^{2}}{c}}*w({\dfrac {\mu _{winner}-\mu _{loser}}{c}},{\dfrac {\varepsilon }{c}})}$

${\displaystyle c^{2}=2\beta ^{2}+\sigma _{winner}^{2}+\sigma _{loser}^{2}}$

系数${\displaystyle \beta ^{2}}$代表的是所有玩家的平均方差。${\displaystyle v}$和${\displaystyle w}$是两个函数，比较复杂。ε是“平局参数”。

简而言之，個別玩家赢了${\displaystyle \mu }$ 就增加，输了${\displaystyle \mu }$ 减小；但不论输赢，${\displaystyle \sigma }$都是在减小，所以有可能出现输了涨分的情况。

势均力敌的对手能带来最精彩的比赛，所以当自动匹配对手时，系统会尽可能的为個別玩家安排可能与水平最为接近的对手。TrueSkill评分系统采用了一个值域为${\displaystyle (0,1)}$的函数来描述两个人是否势均力敌：结果越接近0代表差距越大，越接近1代表水平越接近。

假设有两个玩家A和B，他们的参数为${\displaystyle (\mu _{A},\sigma _{A})}$ 和 ${\displaystyle (\mu _{B},\sigma _{B})}$ ，则函数对这两个玩家的返回值为

${\displaystyle e^{-{\dfrac {(\mu _{A}-\mu _{B})^{2}}{2c^{2}}}}{\sqrt {\dfrac {2\beta ^{2}}{c^{2}}}}}$

c的值由如下公式给出

${\displaystyle c^{2}=2\beta ^{2}+\mu _{A}^{2}+\mu _{B}^{2}}$

如果两人有较大几率被匹配在一起，光是平均值接近还不行（e指数上那一项），还得方差也比较接近才行（d）。

在Xbox Live上，系统为每个玩家赋予的初值是μ = 25 以及 σ = 25 / 3，k=3。所以玩家的起始Rank值为

${\displaystyle R=25-3{\dfrac {25}{3}}=0}$

• Microsoft Research's TrueSkill homepage（页面存档备份，存于）
• Microsoft Research's TrueSkill paper（页面存档备份，存于）
• In-depth explanation of the mathematical background（页面存档备份，存于）