Curve25519

在密码学中，Curve25519是一种椭圆曲线，被设计用于椭圆曲线迪菲-赫尔曼（ECDH）密钥交换方法，可用作提供256位元的安全金鑰。它是不被任何已知专利覆盖的最快ECC曲线之一。[1][2]

最初的Curve25519草稿将其定义成一个迪菲-赫尔曼（DH）函数。在那之后Daniel J. Bernstein提出Curve25519应被作为底层曲线的名称，而将X25519作为其DH函数的名称。[3]

數學屬性

所用的曲線是 $y 2 = x 3 + 486662 x 2 + x$ ，蒙哥馬利曲線，在由素數 $2255 - 19$ 定義的素數場的二次擴展上，並且使用基點 $x = 9$ 。這個基點的階數是 $(2^{252}+27742317777372353535851937790883648493)$ [4].

該協議使用壓縮橢圓點（僅X座標），因此它允許在ECDH中高效地使用Montgomery梯子，僅使用XZ座標。[5]

Curve25519的構造使其避免了許多潛在的實現缺陷。[6] 根據設計，它不受定時攻擊的影響，並且它接受任何32字節的字符串作為有效的公鑰，並且不需要驗證。

該曲線在雙有理幾何上等同於Ed25519簽名方案中使用的扭曲Edwards曲線。[7]

普及

库

Libgcrypt[8]
libssh[9]
NaCl[10]
GnuTLS[11]
mbed TLS (前称 PolarSSL)[12]
wolfSSL[13]
Botan[14]
SChannel[lower-alpha 1][15]
Libsodium[16]
OpenSSL 自版本 1.1.0[17]
LibreSSL[18]
NaCl for Tcl — 一个对 Tcl 语言的端口[19]
NSS 自版本 3.28[20]
Monocypher[21]
Crypto++

协议

OMEMO, 一个对XMPP (Jabber)的建议性扩展[22]
Secure Shell
Signal Protocol
Tox
Zcash
TLS

应用

Conversations Android application[lower-alpha 2]
Cryptocat[23][lower-alpha 2]
DNSCrypt[24]
DNSCurve
Dropbear[9][25]
Facebook Messenger [lower-alpha 3][lower-alpha 4]
Gajim via plugin[26][lower-alpha 2]
GNUnet[27]
GnuPG
Google Allo[lower-alpha 5][lower-alpha 4]
I2P[28]
IPFS[29]
iOS[30]
Monero[31]
OpenBSD[lower-alpha 6]
OpenSSH[9][lower-alpha 7]
Peerio[36]
PuTTY[37]
Signal[lower-alpha 4]
Silent Phone
SmartFTP[9]
SSHJ[9]
Threema Instant Messenger[38]
TinySSH[9]
TinyTERM[9]
Tor[39]
Viber[40]
WhatsApp[lower-alpha 4]
Wire
WireGuard

脚注

從Windows 10 (1607)及Windows Server 2016開始使用。
Via the OMEMO protocol
Only in "secret conversations"
Via the Signal Protocol
Only in "incognito mode"
Used to sign releases and packages[32][33]
Exclusive key exchange in OpenSSH 6.7 when compiled without OpenSSL.[34][35]

参见

EdDSA

引用

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A state-of-the-art Diffie-Hellman function （页面存档备份，存于） by Daniel J. Bernstein"My curve25519 library computes the Curve25519 function at very high speed. The library is in the public domain. "
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外部链接

官方网站

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[15] 從Windows 10 (1607)及Windows Server 2016開始使用。

[OMEMO-24] Via the OMEMO protocol

[28] Only in "secret conversations"

[SIGNAL-29] Via the Signal Protocol

[32] Only in "incognito mode"

[39] Used to sign releases and packages[32][33]

[42] Exclusive key exchange in OpenSSH 6.7 when compiled without OpenSSL.[34][35]

[1] Bernstein. . cr.yp.to. [2016-02-08]. （原始内容存档于2017-08-25）.

[2] A state-of-the-art Diffie-Hellman function （页面存档备份，存于） by Daniel J. Bernstein"My curve25519 library computes the Curve25519 function at very high speed. The library is in the public domain. "

[3] . [2016-02-25]. （原始内容存档于2018-04-08）.

[:2-4] Bernstein, Daniel J. Yung, Moti; Dodis, Yevgeniy; Kiayias, Aggelos; et al , 编. (PDF). Public Key Cryptography. Lecture Notes in Computer Science 3958. New York: Springer: 207–228. 2006 [2019-10-22]. ISBN 978-3-540-33851-2. MR 2423191. doi:10.1007/11745853_14. （原始内容存档 (PDF)于2020-01-22）.

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