三相 (电学)

星形接法和三角形接法的總功率，都可使用同一公式計算：

${\displaystyle P=3P_{ph}=3V_{ph}I_{ph}\cos \phi ={\sqrt {3}}V_{L}I_{L}\cos \phi }$

${\displaystyle P_{\Delta }=3\times P_{Y}}$

開三角形接法

三角形接法其中一個繞阻被移除，則變成開三角形（Open Delta）。

假設單相變壓器可以輸出電壓V及電流I，兩個變壓器的功率為

${\displaystyle S=2\ VI}$

用作三相變壓器時，功率為

${\displaystyle S={\sqrt {3}}\ VI}$

換言之，兩個變壓器可使用的功率為原來的86.6%。

對比三個變㱘器，整個系統的功率變成原來的57.7%。因為兩個變壓器的功率因素不同，其中一個提供无功功率，另一個消耗无功功率，所以可用輸出並不是66.7%。

三相发电机的特性在于，当各相的负载具有电阻性质时，其输出功率${\displaystyle \scriptstyle P\,=\,VI\,=\,{\frac {1}{R}}V^{2}}$是恒定的。

${\displaystyle P_{Li}={\frac {V_{Li}^{2}}{R}}}$

${\displaystyle P_{TOT}=\sum _{i}P_{Li}}$

为了使计算更方便，先定义一个无量纲的功率值${\displaystyle \scriptstyle p\,=\,{\frac {1}{V_{P}^{2}}}P_{TOT}R}$作为中间量，则：

${\displaystyle p=\sin ^{2}\theta +\sin ^{2}\left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)+\sin ^{2}\left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)={\frac {3}{2}}}$

代回：

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2R}}}$

最终结果中不含${\displaystyle \theta }$（相位角）由此可见发电机动率的输出不会随着时间的变化而变化。对于大型发电机来说，这点尤为重要。

实际上，发电机的负载不一定要带有电阻的性质，只需各个相位相等即可，设：

${\displaystyle Z=|Z|e^{j\varphi }}$

因此最大电流为：

${\displaystyle I_{P}={\frac {V_{P}}{|Z|}}}$

所有相位上的瞬时电流大小为：

${\displaystyle I_{L1}=I_{P}\sin \left(\theta -\varphi \right)}$

${\displaystyle I_{L2}=I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)}$

${\displaystyle I_{L3}=I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)}$

这时各个相位的功率输出为：

${\displaystyle P_{L1}=V_{L1}I_{L1}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta \right)\sin \left(\theta -\varphi \right)}$

${\displaystyle P_{L2}=V_{L2}I_{L2}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)}$

${\displaystyle P_{L3}=V_{L3}I_{L3}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)}$

利用三角恒等式里的积化和差与和差化积公式：

${\displaystyle P_{L1}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi -\cos \left(2\theta -\varphi \right)\right]}$

${\displaystyle P_{L2}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi -\cos \left(2\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)\right]}$

${\displaystyle P_{L3}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi -\cos \left(2\theta -{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]}$

得出瞬时功率输出为：

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left\{3\cos \varphi -\left[\cos \left(2\theta -\varphi \right)+\cos \left(2\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)+\cos \left(2\theta -{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]\right\}}$

中括号中的三项互相抵消，得出最终的结果为：

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}I_{P}}{2}}\cos \varphi }$

或者

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2|Z|}}\cos \varphi }$

当一个星形接法是平衡負載，即使接上中線也沒有電流。流过中性点的电流即三相电流的向量之和，参见基尔霍夫定律。

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{L1}&={\frac {V_{L1-N}}{R}},\;I_{L2}={\frac {V_{L2-N}}{R}},\;I_{L3}={\frac {V_{L3-N}}{R}}\\0&=I_{L1}+I_{L2}+I_{L3}+I_{N}\end{aligned}}}$

定义一个非无量纲量的电流，大小为${\displaystyle i={\frac {I_{N}R}{V_{P}}}}$:

${\displaystyle {\begin{aligned}i&=\sin \theta +\sin(\theta -{\frac {2\pi }{3}})+\sin(\theta +{\frac {2\pi }{3}})\\&=\sin \theta +2\sin \theta \cos {\frac {2\pi }{3}}\\&=\sin \theta -\sin \theta \\&=0\end{aligned}}}$

流过中線的电流大小为零。因此将中線拿掉而不影响电路本身，证明输出的功率是恒定的。一般三相三線制只有在三相的电源或者负荷都连接在同一个电路上（例如三相电动机），否则各相的输入电压的波动会造成输出功率的不稳定。

在线性的情况下，只有在三相的电源或者负载不均衡的情况下，中性点的电流才不等于零。但是当在实际的使用中，接入的用电器中会使用饱和电抗，光敏、压敏电阻等非线性的电路元件，由于用电器本身电抗的变化，也会造成输出功率的不平衡。[3] [4]

定子三相对称绕组流过三相对称电流时，产生合成基波旋转磁动势。将该磁动势用空间矢量F₀表示，其幅值为

${\displaystyle F_{0}={\frac {m_{1}}{2}}{\frac {4}{\pi }}{\frac {\sqrt {2}}{2}}{\frac {N_{1}k_{dp1}}{p}}I_{0}}$

式中，N₁和k_dp1分别为定子绕组的每相串联匝数和基波绕组因数；p为极对数；m₁为定子绕组相数，对于三相异步电动机，m₁=3。