二维空间

二個向量A = [A₁, A₂]和B = [B₁, B₂]的数量积定義為：[1]

${\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} =A_{1}B_{1}+A_{2}B_{2}}$

向量可以畫成一個箭頭，量值為箭頭的長度即其，向量的方向就是箭頭指向的方向。向量A的長度為${\displaystyle \|\mathbf {A} \|}$。以此觀點來看，兩個歐幾里得向量A和B 的数量积定義為[2]

${\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} =\|\mathbf {A} \|\,\|\mathbf {B} \|\cos \theta ,}$

其中θ為A和B的角度

向量A和自己的数量积為

${\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {A} =\|\mathbf {A} \|^{2},}$

因此

${\displaystyle \|\mathbf {A} \|={\sqrt {\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }},}$

這也是向量欧几里得距离的公式。