光度

點光源S向所有的方向輻射光線。穿越面積A的總量會隨著與光源的距離改變而改變。

假設${\displaystyle L}$是一個點光源的光度（即辐射通量），它向四周輻射的能量是均等的。這個點光源被安置在一個中空球殼的中心，則輻射的所有能量都將穿過這個球殼。當半徑增加時，球殼的表面積也將增加，但通過球殼的光度是恆定不變的，所以將導致在球殼上觀察到的亮度${\displaystyle b}$下降。

${\displaystyle b={\frac {L}{A}}}$，此處${\displaystyle A}$是被照亮的球殼表面積。對恆星和一個點光源而言，${\displaystyle A=4\pi r^{2}}$所以${\displaystyle b={\frac {L}{4\pi r^{2}}}\,}$，此處${\displaystyle r}$是點光源與觀測者的距離。

恆星的光度${\displaystyle L}$（假設恆星是一個黑體，這僅是一個良好的近似值）與溫度${\displaystyle T}$和半徑${\displaystyle R}$的關聯，以方程式表示為：

${\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T^{4}}$ ，此處σ是斯特凡-波茲曼常數5.67×10⁻⁸ W·m^-2·K^-4

除以太陽光度${\displaystyle L_{\bigodot }}$和消除常數之後，我們得到如下的關係：

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\bigodot }}}={\left({\frac {R}{R_{\bigodot }}}\right)}^{2}{\left({\frac {T}{T_{\bigodot }}}\right)}^{4}}$.

對一顆主序星，光度也與質量相關：

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\bigodot }}}\sim {\left({\frac {M}{M_{\bigodot }}}\right)}^{3.9}}$

這就很容易知道恆星的光度、溫度、半徑和質量之間都是有關聯的。

恆星的星等與亮度間是對數的關係，視星等是從地球上觀察到的亮度，絕對星等是在10秒差距上的視星等。 只要知道光度，我們就可以計算在任一給定距離上的視星等：

${\displaystyle m_{\rm {star}}=m_{\rm {sun}}-2.5\log _{10}\left({L_{\rm {star}} \over L_{\bigodot }}\cdot \left({\frac {r_{\rm {sun}}}{r_{\rm {star}}}}\right)^{2}\right)}$

，此處

m_star是恆星的視星等（一個純數字）

m_sun是太陽的視星等（也是一個純數字）

L_star是恆星的光度

${\displaystyle L_{\bigodot }}$是太陽的光度

r_star是到恆星的距離

r_sun是到太陽的距離

很簡單的，讓m_sun = −26.73，r_sun = 1.58×10⁻⁵ 光年：

m_star = − 2.72 − 2.5 · log（L_star/dist_star²）

例如：

天狼星的光度是多少？

天狼星的距離是8.6光年，星等為−1.47。

Lum（天狼星） = 0.0813 · 8.6² · 10^{−0.4·(−1.47)} = 23.3×${\displaystyle L_{\bigodot }}$

我們可以說天狼星的光度是太陽的23倍，或是它輻射出23倍太陽光度的能量。

一顆熱星等為−10的明亮恆星的光度是10⁶ ${\displaystyle L_{\bigodot }}$，而熱星等+17等星的暗星光度是10⁻⁵ ${\displaystyle L_{\bigodot }}$。注意絕對星等可以直接與光度對應，但視星等則是距離的函數。因為只有視星等可以經由觀測直接測量，而有了估計的距離才能確定目標的光度。