單位元

集合	運算	單位元
實數	+（加法）	0
實數	·（乘法）	1
實數	${\displaystyle a^{b}}$（乘方）	1（只為右單位元）
複數	+（加法）	0
複數	·（乘法）	1
矩陣	+（加法）	零矩陣
方陣	·（乘法）	單位矩陣
所有從集合M映射至其自身的函數	${\displaystyle \circ }$（函數複合）	單位函數
所有從集合M映射至其自身的函數	${\displaystyle *}$（摺積）	${\displaystyle \delta }$（狄拉克δ函數）
字串	串接	空字元串
擴展的實數軸	最大值	${\displaystyle -\infty }$
擴展的實數軸	最小值	${\displaystyle \infty }$
集合M的子集	${\displaystyle \cap }$（交集）	M
集合	${\displaystyle \cup }$（聯集）	${\displaystyle \{\}}$（空集）
布爾邏輯	${\displaystyle \land }$（邏輯與）	⊤（真值）
布爾邏輯	${\displaystyle \lor }$（邏輯或）	⊥（假值）
閉二維流形	#（連通和）	${\displaystyle S^{2}}$
只兩個元素${\displaystyle \{e,f\}}$	* 定義為 ${\displaystyle e*e=f*e=e}$且 ${\displaystyle f*f=e*f=f}$	${\displaystyle e}$和${\displaystyle f}$都是左單位元，但不存在右單位元和雙邊單位元

如最後一個例子所示，有多個左單位元是可能的，且事實上，每一個元素都可以是左單位元。同樣地，右單位元也一樣。但若同時存在有右單位元和左單位元，則它們會相同，且仅存在一個雙邊單位元。要證明這個，設${\displaystyle I}$為左單位元且${\displaystyle r}$為右單位元，則${\displaystyle I=I*r=r}$。特別的，不存在兩個以上的單位元。若有兩個單位元${\displaystyle e}$和${\displaystyle f}$，則${\displaystyle e*f}$必同時等於${\displaystyle e}$和${\displaystyle f}$。

一個代數也可能沒有單位元。最常见的例子為向量的內積和外積。前者缺乏單位元的原因在於，相乘的兩個元素都會是向量，但乘積卻會是個純量。而外積缺乏單位元的原因則在於，任一非零外積的方向必和相乘的兩個向量相正交，因此不可能得出一個和原向量指向同方向的外積向量。

• 逆元素
• 加法逆元
• 單作
• 擬群