邻域

V叫做集合S的一致邻域（uniform neighborhood），如果存在正数r使得对于S的所有元素p，

${\displaystyle B_{r}(p)=\{x\in X\mid d(x,p)<r\}}$

被包含在V中。

对于r>0集合S的r-邻域${\displaystyle S_{r}}$是X中与S的距离小于r的所有点的集合(或等价的说${\displaystyle S_{r}}$是以S中一个点为中心半径为r的所有开球的并集)。

可直接得出r-邻域是一致邻域，并且一个集合是一致邻域当且仅当它包含对某个r值的r-邻域。
參見一致空間。

给定实数集${\displaystyle \mathbb {R} }$带有平常的欧几里得度量和如下定义的子集V

${\displaystyle V:=\bigcup _{n\in \mathbb {N} }B\left(n\,;\,{\frac {1}{n}}\right)}$，

则V是自然数集合N的邻域，但它不是这个集合的均匀邻域，因為${\displaystyle r={\frac {1}{n}}}$並不是一個固定值。

点 ${\displaystyle p}$ 的去心邻域（英語： 或 ）是点 ${\displaystyle p}$ 的邻域中减去 ${\displaystyle \{p\}}$ 后得到的差集。例如，区间 ${\displaystyle (-1,1)=\{y:-1<y<1\}}$ 是 ${\displaystyle p=0}$ 在实数轴上的邻域，因此集合 ${\displaystyle (-1,0)\cup (0,1)=(-1,1)\setminus \{0\}}$ 是 ${\displaystyle p=0}$ 的一个去心邻域。需注意的是，给定点的去心邻域实际上不是该点的邻域。在讨论函数极限时，会用到去心邻域的概念。