電場

电场是由电荷或变化磁场产生的。前者的现象可以用高斯定理来描述，后者可以用法拉第电磁感应定律来描述，合在一起就足以用电荷分佈和磁场强度的一个函数来确定电场的行为。然而，由于磁场是用电场的一个函数描述的，这两种场相互耦合在一起构成了麦克斯韦方程组，将电场和磁场描述为电荷的函数和电流的函数。

在稳态（固定电荷和电流）的特殊情况下，麦克斯韦-法拉第电磁感应消失。所得的两个方程（高斯定律 ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$ 和没有电感项的法拉第定律 ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =0}$）同时使用，就与库仑定律等价，对于电流密度 ${\displaystyle \mathbf {\rho } (\mathbf {r} )}$（${\displaystyle \mathbf {r} }$ 表示空间中的位置）。注意真空介电常数 ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ 当电荷处于非空介质中的时候需要替换掉。

库仑定律指出，点电荷产生的電場強度與其所带的電量成正比，並且与距離的平方成反比，離場源電荷愈遠則電場強度愈弱。

• 位于真空中一点O的点电荷在某一点P产生的電場強度${\displaystyle E(P)}$的公式是：

${\displaystyle E(P)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q}{r^{2}}}{\hat {\boldsymbol {r}}}}$；

其中，${\displaystyle Q}$是場源電荷量（建立電場的電荷），${\displaystyle r}$是离電荷的距離OP，${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {r}}}}$是${\displaystyle {\overrightarrow {OP}}}$方向上的单位向量，${\displaystyle \epsilon _{0}}$是真空電容率。

在与O等距的球面上，电场强度的大小相等。点电荷产生的電場是球对称的。

电场满足叠加原理。如果存在多于一个点电荷，任何点的总电场强度等于各个点电荷单独存在时各自所激发的场强的矢量和。即为，

${\displaystyle \mathbf {E} =\sum _{i}\mathbf {E} _{i}=\mathbf {E} _{1}+\mathbf {E} _{2}+\mathbf {E} _{3}+\cdots \,\!}$

其中E_i是第i个点电荷所激发的电场。

在任意一点处，N个点电荷所激发的总场强就是每一个点电荷激发的电场的叠加，写作

${\displaystyle \mathbf {E} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {E} _{i}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i}}$。

其中Q_i是第i个点电荷所带的电荷, ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} _{i}}$是拥有Q_i大小电荷的点电荷的位置向量r_i对应的单位向量。

${\displaystyle \mathbf {E} =\int _{V}d\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V}{\frac {\rho }{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} \,\mathrm {d} V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V}{\frac {\rho }{r^{3}}}\mathbf {r} \,\mathrm {d} V\,\!}$

其中ρ是电荷密度（单位体积内的电荷量），ε₀是真空电容率，而dV是体积元的微分。这是在电荷分布区间上的三重积分。

按照上述规定画出来的电场线，有两种性质：

1. 因为静电场的电场线表示场强的方向，所以静电场中任何一条电场线，都是起自正電荷（或來自無窮遠處），止於負電荷（或伸向無窮遠），它们不会在没有电荷的地方中断，更不会回到电场线的起始点上的电荷处而形成闭合的回线（電場的旋量為零）。
2. 因为在静电场中任何一点（除点电荷所在处以外），只有一个确定的场强方向，所以任何两条电场线不可能相交。