稠密集
度量空间中的稠密集
在度量空间(E,d)中,也可以如下定义稠密集。当X的拓扑由一个度量给定时,在X中A的闭包是A与A中元素的所有数列极限(它的极限点)的集合的并集,
- 。
那么当
- ,
A在X中是稠密的。
注意。如果是一个完备度量空间X中稠密开集上的序列,则在X上依然稠密。这个事实与贝尔纲定理中的一个形式等价。
参见
- 可分空间:存在可数稠密集的空间。
- 无处稠密集:意如其文。
參考文獻
- Nicolas Bourbaki. . Elements of Mathematics. Springer-Verlag. 1989 [1971]. ISBN 3-540-64241-2.
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr., Dover reprint of 1978, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1995 [1978], ISBN 978-0-486-68735-3, MR507446
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