通量

通量（英語：），或稱流束是通過一個表面或一個物質的量，是一个物理学和应用数学的概念。在热学和流体力学领域中，研究输运现象时，是指在单位时间内通过单位面积的具有方向的流量，它是一个向量；在电磁学领域中，是指在单位面积上垂直于其表面的磁场或电场的强度，它是一个标量。

向量場F的場線通過具有單位法線n的表面，從n到F的角度為θ。通量是多少場通過給定表面的量度。F被分解為與n垂直（⊥）和平行（‖）的分量。只有平行分量對通量有貢獻，因為它是在一個點處穿過表面的場的最大範圍，垂直分量沒有貢獻。 上圖：通過平面的三條磁力線，一條垂直於表面，一條平行，一條中間 。下圖：通過曲面的磁力線，顯示單位法線和表面元素的設置以計算通量。

為了計算通過表面S的矢量場F（紅色箭頭）的通量，將表面分成小塊dS。通過每個面片的通量等於場的法線（垂直）分量，即F(x)與點x處的單位法向量n(x)（藍色箭頭）乘以面積dS的內積。 表面上每個小塊的F • n, dS之和是通過表面的通量。

给定一个三维空间中的向量场${\displaystyle \mathbf {A} }$以及一个简单有向曲面${\displaystyle \Sigma }$，则向量场${\displaystyle \mathbf {A} }$通过曲面${\displaystyle \Sigma }$的通量就是曲面每一点${\displaystyle x}$上的场向量${\displaystyle \mathbf {A} (x)}$在曲面法向方向上的分量的积分:

${\displaystyle \Phi _{\mathbf {A} }(\Sigma )=\iint \limits _{\Sigma }\mathbf {A} \cdot \mathbf {n} \mathrm {d} S}$

其中${\displaystyle \mathrm {d} S}$是积分的面积元，n是Σ在点(x,y,z)处的单位法向量。如果曲面是封闭的，例如球面，那么通常约定法向量是从裡朝外的，所以这时候的通量是描述曲面上的场向量朝外的程度。