逻辑运算符

基本的操作符有：“非”（¬）、“与”（∧）、“或”（∨）、“条件”（→）以及“双条件”（↔）。“非”是一个一元操作符，它只操作一项（¬ P）。剩下的是二元操作符，操作两项来组成复杂语句（P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ↔ Q）。

注意，符号“与”（∧）和交集（∩），“或”（∨）和并集（∪）的相似性。这不是巧合：交集的定义使用“与”，并集的定义是用“或”。

这些连接符的真值表:

为了减少需要的括号的数量，有以下的优先规则：¬高于∧，∧高于∨，∨高于→。例如，P ∨ Q ∧ ¬ R → S是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S的简便写法。

下面是在輸入P和Q上的16個二元布林函數。

永假 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ${\displaystyle \bot }$ P ${\displaystyle \wedge }$ ¬P   Q 0 1 P 0    0   0  1    0   0	永真 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ${\displaystyle \top }$ P ${\displaystyle \vee }$ ¬P   Q 0 1 P 0    1   1  1    1   1
合取 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \wedge }$ Q P & Q P · Q P AND Q P ${\displaystyle \not \rightarrow }$¬Q ¬P ${\displaystyle \not \leftarrow }$ Q ¬P ${\displaystyle \downarrow }$ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   0  1    0   1	與非 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↑ Q P | Q P NAND Q P → ¬Q ¬P ← Q ¬P ∨ ¬Q   Q 0 1 P 0    1   1  1    1   0
非蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \not \rightarrow }$ Q P ${\displaystyle \not \supset }$ Q P & ¬Q ¬P ↓ Q ¬P ${\displaystyle \not \leftarrow }$ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   0  1    1   0	蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P → Q P ${\displaystyle \supset }$ Q P ↑ ¬Q ¬P ∨ Q ¬P ← ¬Q   Q 0 1 P 0    1   1  1    0   1
命題P 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P   Q 0 1 P 0    0   0  1    1   1	非P 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ¬P ~P   Q 0 1 P 0    1   1  1    0   0
反非蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \not \leftarrow }$ Q P ${\displaystyle \not \subset }$ Q P ↓ ¬Q ¬P & Q ¬P ${\displaystyle \not \rightarrow }$ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    0   0	反蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \leftarrow }$ Q P ${\displaystyle \subset }$ Q P ∨ ¬Q ¬P ↑ Q ¬P → ¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    1   1
命題Q 符號 等價公式 真值表 文氏圖 Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    0   1	非Q 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ¬Q ~Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    1   0
異或 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \not \leftrightarrow }$ Q P ${\displaystyle \not \equiv }$ Q P ${\displaystyle \oplus }$ Q P XOR Q P ↔ ¬Q ¬P ↔ Q ¬P ${\displaystyle \not \leftrightarrow }$ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    1   0	雙條件 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↔ Q P ≡ Q P XNOR Q P IFF Q P ${\displaystyle \not \leftrightarrow }$ ¬Q ¬P ${\displaystyle \not \leftrightarrow }$ Q ¬P ↔ ¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    0   1
析取 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ∨ Q P ∨ Q P OR Q P ${\displaystyle \leftarrow }$ ¬Q ¬P → Q ¬P ↑ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    1   1	或非 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↓ Q P NOR Q P ${\displaystyle \not \leftarrow }$ ¬Q ¬P ${\displaystyle \not \rightarrow }$ Q ¬P ∧ ¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    0   0