K-d树

有很多种方法可以选择轴垂直分割面（axis-aligned splitting planes），所以有很多种建立k-d树的方法。 最典型的方法如下：

• 随着树的深度轮流选择轴当作分割面。（例如：在三维空间中根节点是 x 轴垂直分割面，其子节点皆为 y 轴垂直分割面，其孙节点皆为 z 轴垂直分割面，其曾孙节点则皆为 x 轴垂直分割面，依此类推。）
• 点由垂直分割面之軸座標的中位数区分并放入子树

這個方法產生一個平衡的k-d樹。每個葉節點的高度都十分接近。然而，平衡的樹不一定對每個應用都是最佳的。

function kdtree (list of points pointList, int depth)
{
    // Select axis based on depth so that axis cycles through all valid values
    var int axis := depth mod k;
        
    // Sort point list and choose median as pivot element
    select median by axis from pointList;
        
    // Create node and construct subtrees
    var tree_node node;
    node.location := median;
    node.leftChild := kdtree(points in pointList before median, depth+1);
    node.rightChild := kdtree(points in pointList after median, depth+1);
    return node;
}

在动态插入删除点且不允许预处理插入操作的情况下，一种平衡的方法是使用类似替罪羊树的方法重构整棵树。

最鄰近搜索用來找出在樹中與輸入點最接近的點。

k-d樹最鄰近搜索的過程如下：

1. 從根節點開始，遞迴的往下移。往左還是往右的決定方法與插入元素的方法一樣(如果输入点在分区面的左邊則進入左子節點，在右邊則進入右子節點)。
2. 一旦移動到葉節點，將該節點當作"目前最佳點"。
3. 解開遞迴，並對每個經過的節點執行下列步驟：
   1. 如果目前所在點比目前最佳點更靠近輸入點，則將其變為目前最佳點。
   2. 檢查另一邊子樹有沒有更近的點，如果有則從該節點往下找
4. 當根節點搜尋完畢後完成最鄰近搜尋

维数灾难让大部分的搜索算法在高维情况下都显得花俏且不实用。 同样的，在高维空间中，k-d树也不能做很高效的最邻近搜索。一般的准则是：在k维情况下，数据点数目N应当远远大于${\displaystyle 2^{k}}$时，k-d树的最邻近搜索才可以很好的发挥其作用。不然的话，大部分的点都会被查询，最终算法效率也不会比全体查询一遍要好到哪里去。另外，如果只是需要一个足够快，且不必最优的结果，那么可以考虑使用近似邻近查询的方法。