NACA翼型

NACA 0015翼型

对于对称的四位数翼型NACA 00xx，其中“xx”表示最大厚度占弦长的百分比。其形状方程为： [3]

${\displaystyle y_{t}=5tc\,\left[0.2969{\sqrt {\frac {x}{c}}}+(-0.1260)\left({\frac {x}{c}}\right)+(-0.3516)\left({\frac {x}{c}}\right)^{2}+0.2843\left({\frac {x}{c}}\right)^{3}+(-0.1015)\left({\frac {x}{c}}\right)^{4}\right],}$[4][5]

其中：

• c表示弦长
• x表示沿弦长的距离（从0到c）
• ${\displaystyle y_{t}}$表示x处厚度的一半
• t表示最大厚度占弦长的比例（100t即NACA四位数翼型的后两位数字）

需要注意的是，此方程中(x/c)=1处（后缘）的厚度并不完全为零。如果需要零后缘厚度的话，可以改动其中一个系数使得所有系数之和为零。改动最后一个系数对于翼型的整体形状影响最小。

翼型前缘则近似一个半径为${\displaystyle r=1.1019t^{2}}$的圆柱。

翼型上下表面的坐标${\displaystyle (x_{U},y_{U})}$与${\displaystyle (x_{L},y_{L})}$分别为：

${\displaystyle x_{U}=x_{L}=x,\qquad y_{U}=+y_{t},\qquad y_{L}=-y_{t}.}$

NACA 2412翼型（红色为中弧线，紫色为对称0012翼型）

生成非对称的NACA四位数翼型所使用的方程与00xx对称翼型的方程相同，只不过非对称翼型的中弧线是弯曲的。其中弧线方程为：[3]

${\displaystyle y_{c}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {m\,{\frac {x}{p^{2}}}\left(2\,p\,-{\frac {x}{c}}\right)},&0\leq x\leq pc\\\\\displaystyle {m\,{\frac {c-x}{(1-p)^{2}}}\left(1+{\frac {x}{c}}-2\,p\right)},&pc\leq x\leq c\end{array}}\right.}$

其中：

• m表示最大弯度（100m即四位数翼型的首位数字）
• p表示最大弯度的位置（10p即四位数翼型的第二位数字）

对于有弯度翼型，由于其厚度是垂直于中弧线方向的，所以其上下表面的坐标${\displaystyle (x_{U},y_{U})}$与${\displaystyle (x_{L},y_{L})}$分别为：[6]

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{U}&=x-y_{t}\,\sin \theta ,\qquad &y_{U}&=y_{c}+y_{t}\,\cos \theta ,\\x_{L}&=x+y_{t}\,\sin \theta ,&y_{L}&=y_{c}-y_{t}\,\cos \theta ,\end{aligned}}}$

其中

${\displaystyle \theta =\arctan {\left({\frac {dy_{c}}{dx}}\right)},}$

${\displaystyle {\frac {dy_{c}}{dx}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {{\frac {2m}{p^{2}}}\left(p-{\frac {x}{c}}\right)},&0\leq x\leq pc\\\\\displaystyle {{\frac {2m}{(1-p)^{2}}}\left(p-{\frac {x}{c}}\right)},&pc\leq x\leq c\end{array}}\right.}$