恒等式

数学上，恒等式（英語：Identity），方程式的一種，特性是恆等號或等號兩邊的表達式无论其变量如何取值，兩邊的結果永远相等。^[1]

例子

乘法公式類恆等式

分配律
完全平方
- 和平方
  - 三數和平方
- 差平方
平方差
和立方
差立方
立方和
立方差

函数类恒等式

对数恒等式
指数恒等式
三角恒等式
双曲线函数恒等式
超几何函数恒等式
组合恒等式

以人命名的恒等式

贝祖等式
歐拉恆等式
格林恆等式
雅可比恒等式
朱世杰恒等式
范德蒙恒等式
李善兰恒等式
婆罗摩笈多-斐波那契恒等式
拉格朗日恆等式
欧拉四平方和恒等式
牛頓恆等式

外部链接

Encyclopedia of Equation:等式的百科词典

基本乘法公式及恒等式（因式分解）

分配律

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!

二項式定理

和與差的平方	$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}$
和與差的立方	$(a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}$

多項式定理

三數和平方	$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca\,\!$

等冪和差

平方和	$a^{2}+b^{2}=(a+bi)(a-bi)$
平方差	$a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$
立方和和立方差	$a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})\,\!$

等冪和差逆定理

a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}=(a^{2}+ab+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})\,\!

對稱多項式

a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}+3(a+b+c)(-ab-bc-ca)+3abc\,\!

^ Definition of IDENTICAL EQUATION. www.merriam-webster.com. [2022-05-17]. （原始内容存档于2017-08-19）（英语）.