正五边形 正多边形 ，是所有角都相等，所有边都相等的简单多边形，简单多边形是指在任何位置都不与自身相交的多边形。
所有具有同样边数的正多边形都是相似多边形 。
正
n
{\displaystyle n}
(
1
−
2
n
)
×
180
∘
{\displaystyle \left(1-{\frac {2}{n}}\right)\times 180^{\circ }}
(
n
−
2
)
×
180
∘
n
{\displaystyle {\frac {(n-2)\times 180^{\circ }}{n}}}
角度 。也可以用弧度 表示为
(
n
−
2
)
π
n
{\displaystyle {\frac {(n-2)\pi }{n}}}
n
−
2
2
n
{\displaystyle {\frac {n-2}{2n}}}
正多边形的所有顶点 都在同一个外接圆 上，每个正多边形都有一个外接圆。
正多边形可尺规做图当且仅当 正多边形的边数
n
{\displaystyle n}
奇 质数 因子是费马数 。参见可尺规作图的多边形。
n
>
2
{\displaystyle n>2}
对角线 数目是
n
(
n
−
3
)
2
{\displaystyle {\frac {n(n-3)}{2}}}
正六边形 的垂直边心距 正
n
{\displaystyle n}
D
e
g
:
A
=
n
t
2
sin
(
360
n
)
4
[
1
−
cos
(
360
n
)
]
{\displaystyle Deg:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}}
R
a
d
:
A
=
n
t
2
sin
(
2
π
n
)
4
[
1
−
cos
(
2
π
n
)
]
{\displaystyle Rad:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}}
其中
t
{\displaystyle t}
如果
t
=
1
{\displaystyle t=1}
D
e
g
:
A
=
n
sin
(
360
n
)
4
[
1
−
cos
(
360
n
)
]
{\displaystyle Deg:A={\frac {n\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}}
R
a
d
:
A
=
n
sin
(
2
π
n
)
4
[
1
−
cos
(
2
π
n
)
]
{\displaystyle Rad:A={\frac {n\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}}
从而可以得到
3
3
4
{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}}
0.433
4 1
1.000
5
1
4
25
+
10
5
{\displaystyle {\frac {1}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}
1.720
6
3
3
2
{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}}
2.598
7
3.634
8
2
+
2
2
{\displaystyle 2+2{\sqrt {2}}}
4.828
9
6.182
10
5
2
5
+
2
5
{\displaystyle {\frac {5}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}
7.694
11
9.366
12
6
+
3
3
{\displaystyle 6+3{\sqrt {3}}}
11.196
13
13.186
14
15.335
15
17.642
16
20.109
17
22.735
18
25.521
19
28.465
20
31.569
100
795.513
1000
79577.210
10000
7957746.893
n
<
8
{\displaystyle n<8}
周长 的圆 的面积小大约 0.26，随着
n
{\displaystyle n}
π
12
{\displaystyle {\frac {\pi }{12}}}
n
{\displaystyle n}
2
n
{\displaystyle 2n}
D
n
:
D
2
,
D
3
,
D
4
,
⋯
{\displaystyle D_{n}:D_{2},D_{3},D_{4},\cdots }
C
n
{\displaystyle C_{n}}
n
{\displaystyle n}
n
{\displaystyle n}
n
{\displaystyle n}
偶数 ，则这些轴线中有一半经过相对的顶点，另外一半经过相对边的中点。如果
n
{\displaystyle n}
奇数 ，则所有的轴线都是经过一个顶点以及其相对边的中心。
正多边形的广义分类包括星形正多边形，例如五角星 与五边形 的顶点相同，但是顶点要交替相连。
示例：
五角星 -
{
5
2
}
{\displaystyle \left\{{\frac {5}{2}}\right\}}
七角星 -
{
7
2
,
7
3
}
{\displaystyle \left\{{\frac {7}{2}},{\frac {7}{3}}\right\}}
八角星 -
{
8
3
}
{\displaystyle \left\{{\frac {8}{3}}\right\}}
九角星 -
{
9
2
,
9
4
}
{\displaystyle \left\{{\frac {9}{2}},{\frac {9}{4}}\right\}}
十角星 -
{
10
3
}
{\displaystyle \left\{{\frac {10}{3}}\right\}}
十一角星 -
{
11
2
,
11
3
,
11
4
,
11
5
}
{\displaystyle \left\{{\frac {11}{2}},{\frac {11}{3}},{\frac {11}{4}},{\frac {11}{5}}\right\}}
十二角星 -
{
12
5
}
{\displaystyle \left\{{\frac {12}{5}}\right\}}
正多面体是以正多边形作为面的多面体 ，因此对于每两个顶点来说都有一个等距的映射将其中一点映射到另一点。 This is a very practical graphic that can give people a sense of comfort and stability when used in mind maps and decorations.
正多面體
正多胞體
正圖形列表
正多邊形鑲嵌
等邊多邊形
等角多邊形
圓內接多邊形
圓外切多邊形
外接圓 內切圓
外接球
內切球
0–10邊 11–20邊
十一边形
十二边形
十三边形
十四边形
十五边形
十六边形
十七边形
十八边形
十九邊形
二十邊形 21–100邊
二十一邊形 二十二邊形 二十三邊形 二十四邊形
三十邊形
四十邊形 五十邊形 六十邊形 七十邊形 八十邊形 九十邊形 一百邊形 >100邊
二百五十七邊形
一千邊形
一萬邊形 六萬五千五百三十七邊形 十萬邊形 一百萬邊形
四十二億九千四百九十六萬七千二百九十五邊形
無限邊形
超無限邊形 複多邊形 其他 星形多邊形
五角星 六角星 七角星
八角星
九角星
十角星
十一角星
十二角星
無限角星 分類
凸多邊形
凹多邊形
星形多邊形
正多边形 退化多邊形
基本多边形
簡單多邊形
複雜多邊形
扭歪多邊形
複多邊形
星狀多邊形
等边多边形
等角多邊形
平行多邊形
圓外切多邊形
圓內接多邊形
可作图多边形
雙心多邊形
![{\displaystyle Deg:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}}](./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dc0b7f287048bf0d86d91b270ac8989288af97c0.svg)
![{\displaystyle Rad:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}}](./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5cec645ad16f7bd961a28efc6dc7edee9b9a5402.svg)
![{\displaystyle Deg:A={\frac {n\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}}](./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f110ec6ad481393f095ae6e9d881296ef54e62f.svg)
![{\displaystyle Rad:A={\frac {n\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}}](./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/70aee9659bd8b68ea3864077a4ceab24a9171d80.svg)
