中心正方形數

中心正方形數是排成正方形的中心多邊形數。第n個中心正方形數的每點中心一點的距離都不超過n個曼哈頓距離。其公式為 $n^{2}+(n-1)^{2}$ ，由此可見，中心正方形數是2個一般正方形數之和。同時，第 $n$ 個中心正方數又是第 $n$ 個一般三角形數的4倍加1（中心一點）。

n	值	圖	正方形數拼合	三角形數拼合
0	1	＊	Ｘ	＊
1	5	＊＊＊＊　＊	ＸＸＯＸ　Ｘ	１３＊２　４
2	13	＊　＊＊＊＊＊＊＊＊　＊＊＊　　＊	Ｘ　ＸＯＸＸＯＸＯＸ　ＸＯＸ　　Ｘ	１　４１１４４＊２２　３３２　　３
3	25	＊　　＊＊＊　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊　＊＊＊＊＊　　＊＊＊　　　＊	Ｘ　　ＸＯＸ　ＸＯＸＯＸＸＯＸＯＸＯＸ　ＸＯＸＯＸ　　ＸＯＸ　　　Ｘ	１　　４１１　４４１１１４４４＊２２２　３３３２２　　３３２　　　３

中心正方形數的公式亦可表示成 ${\frac {n^{2}+1}{2}}$ ，但僅適用於奇數。

首十個中心正方形數為：1，5，13，25，41，61，85，113，145，181...（OEIS:A001844）

在十進制中，中心正方形數的個位數有1-5-3-5-1的排列。

首 $n$ 個中心正方形數之和是第 $n$ 的八面體數。

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.