五進位

五進制是以5為底的進位制，主因乃人類的一隻手有五隻手指。

记数系统
印度-阿拉伯数字系统
西方阿拉伯数字阿拉伯文数字高棉數字孟加拉数字	印度數字波羅米數字泰语数字
漢字文化圈記數系統
中文数字閩南語數字越南语数字算筹	日語數字數字苏州码子
字母記數系統
阿拉伯字母數字亚美尼亚数字西里爾數字吉茲數字	希伯來數字希腊数字阿利耶波多數字
其它記數系統
阿提卡數字巴比倫數字古埃及数字伊特拉斯坎數字	玛雅数字罗马数字熙笃会数字卡克托维克数字
依底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 16 20 36 60

在五進制中，有五個數字，各是0、1、2、3、4，用來代表各種實數，依此規則，十進制的5，在五進制中為10。

在二十世紀中，只有肯亞和奈及利亞的約魯巴人仍在使用這種五進制的系統，不過，十進制在各地區已普遍使用，這些部落原本使用的五進制，也已慢慢消逝。另一方面，在西歐普遍流行的二十進制，亦被視為一種特殊的五進制特例。

Qui （五進）	Bin （二進）	Dec （十進）
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
10	0101	5
11	0110	6
12	0111	7
13	1000	8
14	1001	9
20	1010	10
21	1011	11
22	1100	12
23	1101	13
24	1110	14
30	1111	15

比較

五進制乘法表
×	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
1	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
2	2	4	11	13	20	22	24	31	33	40
3	3	11	14	22	30	33	41	44	102	110
4	4	13	22	31	40	44	103	112	121	130
10	10	20	30	40	100	110	120	130	140	200
11	11	22	33	44	110	121	132	143	204	220
12	12	24	41	103	120	132	144	211	223	240
13	13	31	44	112	130	143	211	224	242	310
14	14	33	102	121	140	204	223	242	311	330
20	20	40	110	130	200	220	240	310	330	400

**標準五進制中的數字 0 到 25**
十進制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
五進制	0	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20	21	22
二進制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100

五進制	23	24	30	31	32	33	34	40	41	42	43	44	100
二進制	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001
十進制	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

**五進制分數**
十進制 (periodic part)	五進制 (periodic part)	二進制 (periodic part)
1/2 = 0.5	1/2 = 0.2	1/10 = 0.1
1/3 = 0.3	1/3 = 0.13	1/11 = 0.01
1/4 = 0.25	1/4 = 0.1	1/100 = 0.01
1/5 = 0.2	1/10 = 0.1	1/101 = 0.0011
1/6 = 0.16	1/11 = 0.04	1/110 = 0.010
1/7 = 0.142857	1/12 = 0.032412	1/111 = 0.001
1/8 = 0.125	1/13 = 0.03	1/1000 = 0.001
1/9 = 0.1	1/14 = 0.023421	1/1001 = 0.000111
1/10 = 0.1	1/20 = 0.02	1/1010 = 0.00011
1/11 = 0.09	1/21 = 0.02114	1/1011 = 0.0001011101
1/12 = 0.083	1/22 = 0.02	1/1100 = 0.0001
1/13 = 0.076923	1/23 = 0.0143	1/1101 = 0.000100111011
1/14 = 0.0714285	1/24 = 0.013431	1/1110 = 0.0001
1/15 = 0.06	1/30 = 0.013	1/1111 = 0.0001
1/16 = 0.0625	1/31 = 0.0124	1/10000 = 0.0001
1/17 = 0.0588235294117647	1/32 = 0.0121340243231042	1/10001 = 0.00001111
1/18 = 0.05	1/33 = 0.011433	1/10010 = 0.0000111
1/19 = 0.052631578947368421	1/34 = 0.011242141	1/10011 = 0.000011010111100101
1/20 = 0.05	1/40 = 0.01	1/10100 = 0.000011
1/21 = 0.047619	1/41 = 0.010434	1/10101 = 0.000011
1/22 = 0.045	1/42 = 0.01032	1/10110 = 0.00001011101
1/23 = 0.0434782608695652173913	1/43 = 0.0102041332143424031123	1/10111 = 0.00001011001
1/24 = 0.0416	1/44 = 0.01	1/11000 = 0.00001
1/25 = 0.04	1/100 = 0.01	1/11001 = 0.00001010001111010111

用途

在许多语言中[1]都会使用五进制，其中包括古马其语[2]、农古布尤语[2]、库恩科潘努特语[3]、路易斯语[4]、萨拉韦卡语。而古马其语是一种真正的“5-25”语言，其中25是5中较高的一组，古马其语数字系统[2]如下所示：

十进制	五进制	数字名称
1	1	wanggany
2	2	marrma
3	3	lurrkun
4	4	dambumiriw
5	10	wanggany rulu
10	20	marrma rulu
15	30	lurrkun rulu
20	40	dambumiriw rulu
25	100	dambumirri rulu
50	200	marrma dambumirri rulu
75	300	lurrkun dambumirri rulu
100	400	dambumiriw dambumirri rulu
125	1000	dambumirri dambumirri rulu
625	10000	dambumirri dambumirri dambumirri rulu

參考

Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems: "Bases 5, 10, and 20 are omnipresent." doi:10.1515/9783110220933.11
Harris, John, Hargrave, Susanne , 编, (PDF), Work Papers of SIL-AAB Series B, 1982, 8: 153–181, （原始内容 (PDF)存档于2007-08-31）
Dawson, J. "Australian Aborigines: The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), p. xcviii.
Closs, Michael P. . ISBN 0-292-75531-7.

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