亚历山大对偶

考虑 n 维球面 ${\displaystyle S^{n}}$ 的一个紧子空间${\displaystyle X}$，若其局部可缩，则有：

$${\displaystyle {\tilde {H}}_{q}(S^{n}\setminus X)\cong {\tilde {H}}^{n-q-1}(X)}$$

其中 ${\displaystyle {\tilde {H}}_{i}(X)}$ 代表空间 ${\displaystyle X}$ 的 ${\displaystyle i}$ 维约化同调群，同样，${\displaystyle {\tilde {H}}^{i}(X)}$ 代表空间 ${\displaystyle X}$ 的 ${\displaystyle i}$ 维约化上同调群。