亨利·帕德

享利·尤金·帕德於1863年12月17日在法國北部皮卡第大區首府亞眠鄰近的阿布維勒出生。他在家鄉上學，17歲時取得學士文憑；然後到巴黎聖路易中學（Lycée Saint-Louis）繼續接受高等教育。在那他花了兩年時間準備參加巴黎高等師範學院的入學考試。

1883年進入巴黎高師就讀，三年後於數學系畢業並開始擔任中學教職。在此期間他開始發表數學研究論文，而在 1888年有第一份出版品。1889年帕德前往德國繼續學術研究，他先到了萊比錫，然後前往哥廷根，向菲利克斯·克莱因和赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨學習。隔年回到法國繼續在中學任教，同時在埃爾米特的指導下攻讀數學博士學位。1892年他向巴黎索邦大學遞交了博士論文《Sur la representation approchee d'une fonction par des fractions rationelles》。帕德於1892年6月21日辯護他的博士論文，而博士論文審核人是他的指導教授埃爾米特，以及埃米尔·皮卡和 Paul Appell。

帕德在其論文中首先系統地研究了現代稱之為帕德函數近似的理論，給出函數的近似冪級數。他證明了其整體架構，結果清楚地闡明了帕德函數近似和連分數之間的聯繫。雖然過去沒有像帕德以系統方式地研發理論，但這些想法已經存在了一段時間。丹尼尔·伯努利早在1730年就已經研究了帕德類型的近似，詹姆斯·斯特靈（James Stirling）在同一年發表的《Methodus》中給出了類似的差分法。大約同一時間，歐拉使用帕德類型的近似方法來尋找一級數的總和。1758年蘭伯特也發現了帕德類型的近似方法，但沒有發展出泛用的一般理論。第一個意識到帕德函數近似方法意義的人，似乎是拉格朗日；他在 1776年的一篇論文中，把函數與連分數聯繫起來；而這個方法繼續被許多數學家經常地使用，例如 Kummer在1837年使用帕德函數近似來求出收斂非常緩慢的級數和；1845年雅可比推導出一個關於函數近似的公式。由韋爾斯特拉斯在 1870年審核 Hankel 寫於 1861年的博士論文《Über eine besondere Classe der symmetrischen Determinanten》中出現了帕德函數近似；在二十年後费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯發現了他的發表論文中，更充分發展的近似之間的認同。

公平地說，這項工作是對帕德函數近似的第一次系統研究。在弗罗贝尼乌斯的貢獻之間，Darboux 則研究了指數函數的帕德函數近似；其他貢獻由 Laguerre和 Chebyshev提出。而帕德的指導教授埃爾米特在1873年的研究中，使用近似和連分數來證明常數 e 的超越性。

這些前人早期的工作成果，帕德預先知道多少並不很明顯，他似乎沒有意識到弗罗贝尼乌斯的貢獻。影響他最大的是指導教授埃爾米特，在那時已經發展出了關於有理函數插值的一般理論。帕德在他的博士論文中表明，在適當的定義中，帕德函數近似是所有有理函數的最佳化方法。

在 1903年波士頓舉行的美國數學學會會議上，Van Vleck 說：

帕德在他的論文中建立了該表的各種屬性，並在後來的論文進一步發展了這些想法，尤其是 1899年當他研究指數級數時，還有 1901年當他考慮數式（1 + x）m 其中的 m 為非整數時。

完成博士學業後，1893年10月帕德在里爾的 Lycée Faidherbe任教。他繼續研究函數近似方法，並於 1894年出版了他對 Hermite 所研究連分數算法的回顧。所以本文中介紹的函數近似，現稱為 Padé-Hermite函數近似。 在Lycée Faidherbe 任職滿三年後，1897年1月 帕德接替了 Émile Borel 而成為里爾大學的講座教授（Maîtrede Conférences）。1899年，帕德發表了關於帕德函數近似的另一項重要著作：如上所述，他深入研究了指數函數的近似方法。

在里爾大學任職四年後，帕德於 1902年6月前往普瓦捷擔任理論與應用力學教授一職。滿一年後他接受波爾多大學的委任並搬到那裡。1906年他獲得了法國科學院大獎賽，而在同年被任命為波爾多大學的理學院院長。讓我們簡要介紹一下這場大獎賽。巴黎科學院 1906年大獎賽 提出的主題是關於代數連分數的收斂，收到了五份參賽論文，指派了四名論文評審裁判： Émile Picard、保罗·潘勒韦、Poincaré 和 Appell。Émile Picard 閱讀了兩份提交的論文，其中包括帕德所提出的一份，而其他裁判則分別閱讀了一份其餘三個條目。布雷津斯基寫道：

帕德的貢獻包含兩份有封箋的論文稿。第一份編號為 6614，寫成日期為 1903年2月2日而於 1907年出版的《Annales de l'École Normale Supérieure》。它涉及到滿足差分方程的序列生成函數，發展其連續部份。第二份日期為 1903年6月22日，其中包含一篇題為《研究連續連分數中的某些函數並發展新方法》的論文。五件作品中有三件獲獎，帕德獲得一等獎的一半總獎金，而剰下金額分配給了第二、第三名的提交論文者。這是他大學教職業生涯中達成的顛峰。

到 1908年，帕德寫了41篇論文，其中 29篇論文是連分數和帕德函數近似。儘管他在後來許多的論文中提出了 Padé近似理論；也已經做出了其它重大貢獻，例如出版一本初級代數書，並將德文的 Klein's Erlangen 程序翻譯成法語；然而其他數學家並沒有很快接受Padé近似理論，而在 Borel 將此理論寫於 1901年關於發散級數的書中之後，才確實成名。

帕德在波爾多大學取得了很高的地位，於 1908年離開大學，當時他44歲，成為貝桑松學院最年輕的的校長。對帕德來說這也是很高的成就。1917年他成為第戎學院的校長，從 1923年直到 1934年退休；70歲時的他是 Aix-Marseille 的校長。

• 帕德近似