伯利坎普-韦尔奇算法

伯利坎普－韦尔奇算法引入了錯誤辨認多項式的概念，也即多項式${\displaystyle E(i)=(i-e_{1})(i-e_{2})\dots (i-e_{k})}$，其中${\displaystyle e}$的值為所有${\displaystyle k}$個錯誤傳輸的點的${\displaystyle i}$值（均未知）。由於${\displaystyle E(i)=0}$當且僅當${\displaystyle i}$對應一個錯誤傳輸的點，可以看出對於所有${\displaystyle i}$值，${\displaystyle P(i)E(i)=R(i)E(i)}$，其中${\displaystyle R(i)}$對於所有i均為已知常數。令${\displaystyle Q(i)=R(i)E(i)}$，可以看出左側為一個${\displaystyle n+k-1}$次的多項式，右側為一個${\displaystyle k}$次的多項式，但其最高次係數為1。因此，整個線性系統有${\displaystyle n+2k}$個方程式與${\displaystyle n+2k}$個未知數，可以用線性代數的方法解出，並可以由${\displaystyle P(i)=Q(i)/E(i)}$解出原始的編碼多項式並讀出編碼值${\displaystyle m_{1},\dots ,m_{n}}$。