位操作

取反是一元运算符，对一个二进制数的每一位执行逻辑反操作。使数字1成为0，0成为1。例如：

NOT 0111（十進位7）
  = 1000（十進位8）

NOT 10101011  (十进制 171)
  = 01010100  (十进制 84)

结果等于该值的补码减一。如果使用补码算术，则 NOT x = -x − 1。

对于无符号整数，数的按位补码是其在无符号整数范围的中点另一边的“镜像”。例如，对于8位无符号整数，NOT x = 255 - x，可以在图上将其可视化为一条向下的线，相当于把从 0 到 255 递增的范围，“翻转”到从 255 到 0 递减的范围。一个简单而有说明性的使用例子是反转灰度图像，其中每个像素存储为无符号整数。

许多程序设计语言（包括C语言家族），取反操作符用波浪线"~"表示。值得注意的是此操作符与“逻辑非（!）”操作符不同。在C++中，逻辑非将数字整体看做一个布尔类型——将真值转化为假，将假值转化为真；而C语言将0转化为1，将非零值转化为0。“逻辑非”并不是一个位操作。

4位整数按位或

按位或处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进位中只要有一个为1，该位的结果值就为1。例如

   0101（十进制5）
OR 0011（十进制3）
 = 0111（十进制7）

在C类程序设计语言中，按位或操作符是"|"。这一操作符需要与逻辑或运算符（||）区别开来。

按位或能够将每一位看做旗标；在二进制数中的每一位可以表示不同的布尔变量。应用按位或操作可以将二进制数的某一位设为1。例如

0010（十进制2）

能够看做包含4个旗标的组合。第1，2，4旗标为0；第3个旗标为1。利用按位或可以将第1个旗标设置为1，而其他旗标不变。

   0010（十进制2）
OR 1000（十进制8）
 = 1010（十进制10）

这一技巧通常用来保存程序中的大量布尔变量。

4位整数按位异或

按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。操作的结果是如果某位不同则该位为1，否则该位为0。例如

    0101
XOR 0011
  = 0110

在类C语言中，按位异或运算符是"^"。

汇编语言的程序员们有时使用按位异或运算作为将寄存器的值设为0的捷径。用值的自身对其执行按位异或运算将得到0。并且在许多架构中，与直接加载0值并将它保存到寄存器相比，按位异或运算需要较少的中央处理单元时钟周期。

按位异或也可以用于在比特集合中切换旗标。给出一个比特模式，

0010

第一和第三位能够通过按位异或运算使用同时切换。

    0010
XOR 1010
  = 1000

这一技巧可用于操作表示布尔变量的比特模式。

4位整数按位与

按位与处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。例如：

    0101
AND 0011
  = 0001

此操作可以被用来检查一个特定的位是1还是0。例如，给定一个二进制模式0011（十进制3），我们用按位与和一个仅在第二位为1的二进制模式来确定第二位是否为1：

    0011 (十进制 3)
AND 0010 (十进制 2)
  = 0010 (十进制 2)

因为结果0010是非零的，所以我们知道原模式中的第二位是1。这通常被称为位掩码。（类似的，使用纸胶带覆盖不应更改的部分或不感兴趣的部分。在这种情况下，0 值会屏蔽不感兴趣的位。）

按位与可用于清除寄存器的选定位（或旗标），其中每个位代表一个单独的布尔状态。 这种技术是一种使用尽可能少的内存来存储大量布尔值的有效方法。

例如，0110（十进制 6）可以被认为是一组四个旗标，其中第一个和第四个旗标是清除 (0)，第二和第三个旗标是设置 (1)。 第三个旗标可以通过按位与仅在第三位具有零的模式来清除：

    0110 (十进制 6)
AND 1011 (十进制 11)
  = 0010 (十进制 2)

因为这条性质，通过查询最低位的值检查一个二进制数的奇偶性变得容易。用以上的例子：

    0110 (十进制 6)
AND 0001 (十进制 1)
  = 0000 (十进制 0)

因为6按位与1是0，6可以被2整除，所以6是偶数。

在类C语言中，按位与用'&'表示。

假设${\displaystyle x\geq y}$，对于非负整数，按位运算可以被写成如下形式：

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {NOT} x&=\sum _{n=0}^{\lfloor \log _{2}(x)\rfloor }2^{n}\left[\left(\left\lfloor {\frac {x}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}+1\right){\bmod {2}}\right]=2^{\left\lfloor \log _{2}(x)\right\rfloor +1}-1-x\\x\operatorname {AND} y&=\sum _{n=0}^{\lfloor \log _{2}(x)\rfloor }2^{n}\left(\left\lfloor {\frac {x}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)\left(\left\lfloor {\frac {y}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)\\x\operatorname {OR} y&=\sum _{n=0}^{\lfloor \log _{2}(x)\rfloor }2^{n}\left(\left[\left(\left\lfloor {\frac {x}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)+\left(\left\lfloor {\frac {y}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)+\left(\left\lfloor {\frac {x}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)\left(\left\lfloor {\frac {y}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)\right]{\bmod {2}}\right)\\x\operatorname {XOR} y&=\sum _{n=0}^{\lfloor \log _{2}(x)\rfloor }2^{n}\left(\left[\left(\left\lfloor {\frac {x}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)+\left(\left\lfloor {\frac {y}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)\right]{\bmod {2}}\right)=\sum _{n=0}^{\lfloor \log _{2}(x)\rfloor }2^{n}\left[\left(\left\lfloor {\frac {x}{2^{n}}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {y}{2^{n}}}\right\rfloor \right){\bmod {2}}\right]\end{aligned}}}$

两个二进制变量有16种可能的真值函数；这定义了一个真值表。

这是两位 P 和 Q 的按位等效运算：

算术左移

算术右移

如果寄存器的宽度（通常为 32 甚至 64）大于最小可寻址单元（通常称为字节）的位数（通常为 8），则移位操作会促使从字节到位的寻址策略。因此，进位制的标准数字书写中，取“左”和“右”方向，使得左移增加数字的值，右移减少数字的值——如果先读取左侧数位，这就是大端字节序。忽略寄存器两端的边界效应，算术和逻辑移位操作的行为相同，移动 8 位将位模式转移 1 个字节位置，方式如下：

• 小端序：左移 8 个位置，字节地址加 1；右移 8 个位置，字节地址减 1。
• 大端序：左移 8 个位置，字节地址减 1；右移 8 个位置，字节地址加 1。

在算术移位中，溢出两端的位都被丢弃。算术左移中，右侧补上0；算术右移中，左侧补上符号位（补码中的最高位），以保持原数的符号不变。

这个例子使用一个8位寄存器，解释为补码：

   00010111 (十进制 +23) LEFT-SHIFT
=  00101110 (十进制 +46)

逻辑左移

逻辑右移

   10010111 (十进制 −105) RIGHT-SHIFT
=  11001011 (十进制 −53)

在第一种情况下，最左边的数字被移到寄存器的末尾，新的 0 被移到最右边的位置。 在第二种情况下，最右边的 1 被移出（可能进入了进位标志），一个新的 1 被复制到最左边的位置，保留了数字的符号。 多个移位有时会缩短为一个移位，减少了几位。 例如：

   00010111 (decimal +23) LEFT-SHIFT-BY-TWO
=  01011100 (decimal +92)

算术左移n位等价与乘以2ⁿ (前提值没有整数溢出）。一个补码的值算术右移n 位等价与除以2ⁿ 下取整。如果二进制数被视为一的补码，则相同的右移运算会导致除以2ⁿ 和向零舍入。

应用逻辑移位时，移位后空缺的部分全部填0。因此，逻辑左移和算术左移完全相同。

但是，由于逻辑右移将值 0 位插入最高位，而不是复制符号位，因此它适用于无符号二进制数，而算术右移适用于有符号补码二进制数。

   0001（十进制1）
<<    3（左移3位）
 = 1000（十进制8）

   1010（十进制10）
>>    2（右移2位）
 = 0010（十进制2）

另一种移位是循环移位。

循环左移或旋转

循环右移或旋转

在此操作中，有时称为循环无进位，位被“旋转”，就好像寄存器的左端和右端连接在一起一样。 在左移期间移入右侧的值是从左侧移出的任何值，右移操作时反之亦然。 如果需要保留所有现有位，这很有用，并且它经常用于数字密码学中。

进位左旋

进位右旋

进位旋转是一种旋转操作的变种，其中移入（在任一端）的位是进位标志的旧值，移出的位（在另一端）成为进位标

志的新值。

一个简单的进位旋转可以模拟逻辑和算术移位，只需提前设置好进位标志。比如，如果进位标志是0，那么x RIGHT-ROTATE-THROUGH-CARRY-BY-ONE是逻辑右移一位；如果进位标志里是符号位的拷贝，那么x RIGHT-ROTATE-THROUGH-CARRY-BY-ONE是算术右移一位。因为这些原因，一些微控制器像低端PIC微控制器只有旋转和进位旋转，并不担心算术或逻辑移位。

当对大于处理器的本机字长的数字执行移位时，进位旋转特别有用，因为如果一个大数存储在两个寄存器中，从第一个寄存器的一端移出的位必须在另一端进入第二个寄存器。使用循环进位时，该位在第一次移位期间“保存”在进位标志中，准备在第二次移位期间移入而无需任何额外准备。

在類C語言和Python中，逻辑移位运算符是左移“<<”和右移“>>”。移位的位置数作为运算符的第二个参数给出。例如，

x = y << 2;

将x赋值为y左移两位的结果，其等价于乘以四。

移位可能导致实现定义的行为或未定义行为，因此在使用它们时必须小心。 在 C 和 C++ 中，移位大于或等于字大小的位数是未定义的行为。[2]右移负值是实现定义的，但良好的编码实践不建议这样做；[3]如果结果无法在结果类型中表示，则左移有符号值的结果是未定义的。[4]

在 C# 中，当第一个操作数是整形或长整形时，右移是算术移位。 如果第一个操作数是无符号整形或无符号长整形，则右移是逻辑移位。[5]

JAVA中有一个特有的无符号右移操作符“>>>”。此操作将忽略操作数的符号，同样的还有“>>>=”。

JavaScript使用按位运算将两个或多个数字中的每一个求值为 1 或 0。[6]

在 Pascal 及其所有方言中（如 Object Pascal 和 Standard Pascal），逻辑左移运算符和右移运算符分别是“shl”和“shr”。 即使对于有符号整数， shr 的行为也类似于逻辑移位，并且不会复制符号位。 要移动的位置数作为第二个参数给出。 例如，下面将 y 左移两位的结果赋值给 x：

x := y shl 2;