光綴飾態

与激光相互作用的带电粒子系统的哈密顿量可以表示为

${\displaystyle H=\sum _{i}{\frac {1}{2m_{i}}}\left[\mathbf {p} _{i}-{\frac {z_{i}}{c}}\mathbf {A(\mathbf {r} _{i},t)} \right]^{2}+V(\{\mathbf {r} _{i}\}),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)}$

${\displaystyle \mathbf {A} }$是激光电磁场的矢量势； ${\displaystyle \mathbf {A} }$在时间上是週期性的${\displaystyle \mathbf {A} (t+T)=\mathbf {A} (t)}$ 。第${\displaystyle i\,}$顆粒子的位置和動量表示为${\displaystyle \mathbf {r} _{i}\,}$和${\displaystyle \mathbf {p} _{i}\,}$，质量和电荷分别表示为${\displaystyle m_{i}\,}$和${\displaystyle z_{i}\,}$ 。${\displaystyle c\,}$是光速。由于激光场的这种时间週期性，总哈密顿量在时间上也是週期性的

${\displaystyle H(t+T)=H(t)\,.}$

對具有這種哈密顿量的薛定谔方程，

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=H(t)\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)}$

佛洛凱定理保证了其任意解${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)}$可表达為如下的形式

${\displaystyle \psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=\exp[-iEt/\hbar ]\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)}$

${\displaystyle \phi \,}$與哈密頓量具有相同的時間週期性， ${\displaystyle \phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t+T)=\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t).}$因此，這部分可以展開為傅立叶级数，得到

${\displaystyle \psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=\exp[-iEt/\hbar ]\sum _{n=-\infty }^{\infty }\exp[in\omega t]\phi _{n}(\{\mathbf {r} _{i}\})\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)}$

${\displaystyle \omega (=2\pi /T)\,}$是激光场的频率。表达式(2)揭示了由哈密顿量(1)所支配的系统的量子态，可由一個实数${\displaystyle E\,}$及一个整数${\displaystyle n\,}$指定。

整数${\displaystyle n\,}$在式(2)中可看作是从激光场吸收（或被发射至激光场）的光子数。为了证明此说法而需阐明解（2）之间的对应关系，该解源自没有光子概念的电磁场的经典表达式，以及源自量子化电磁场的解（参见量子场论）。（可以验证${\displaystyle n\,}$等于在极限情形${\displaystyle n\ll N\,}$所吸收光子数的期望值 ，${\displaystyle N\,}$是总光子的初始数量。 )

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• 量子力学
• 哈密顿量（量子力学）