六階四面體堆砌
在幾何學中，六階四面體堆砌是一種由四面體完全填滿仿緊雙曲空間的幾何結構，所謂仿緊雙曲空間是滿足仿紧空间特性的指雙曲空間，仿緊空間是指所有开覆盖都可以找到局部有限的開精細化之空間。六階四面體堆砌具有所有胞全等、所有面全等、所有邊等長、所有角等角的特性，因此是一種正圖形[1]。六階四面體堆砌的每條稜都是6個四面體的公共稜，其所有頂點都是無窮遠點，每個頂點都是無窮多個四面體的公共頂點，為正三角形鑲嵌的頂點排佈。其對偶幾何圖形為三階六邊形鑲嵌蜂巢體[2]。
| 六階四面體堆砌 | |
|---|---|
 | |
| 類型 | 雙曲正堆砌 |
| 家族 | 堆砌 |
| 維度 | 三維雙曲空間 |
| 對偶多胞形 | 三階六邊形鑲嵌蜂巢體 |
| 數學表示法 | |
| 考克斯特符號 |      ↔   |
| 施萊夫利符號 | {3,3,6} {3,3[3]} |
| 性質 | |
| 胞 | {3,3}  |
| 面 | 正三角形 {3} |
| 組成與佈局 | |
| 顶点图 | 正三角形鑲嵌 {3,6}  |
| 對稱性 | |
| 對稱群 | , [6,3,3] , [3,3[3]] |
| 特性 | |
| 正 | |
相關多胞體及堆砌
其與二維空間中的無限接三角形鑲嵌類似，頂點都是無窮遠點
六階四面體堆砌是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一，其他十種三維仿緊正雙曲密鋪為：
| 十一種三維仿緊正雙曲密鋪 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {6,3,3} （鑲嵌蜂巢體） |
 {6,3,4} （鑲嵌蜂巢體） |
 {6,3,5} （鑲嵌蜂巢體） |
 {6,3,6} （鑲嵌蜂巢體） |
 {4,4,3} （鑲嵌蜂巢體） |
 {4,4,4} （鑲嵌蜂巢體） | ||||||
{3,3,6} （多面體堆砌） |
 {4,3,6} （多面體堆砌） |
 {5,3,6} （多面體堆砌） |
 {3,6,3} （鑲嵌蜂巢體） |
 {3,4,4} （鑲嵌蜂巢體） | |||||||
參見
參考文獻
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapter 16-17: Geometries on Three-manifolds I,II)
- Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
- N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2015) Chapter 13: Hyperbolic Coxeter groups
- Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
- Coxeter The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space （页面存档备份，存于）) Table III
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