三階六邊形鑲嵌蜂巢體

在雙曲幾何學中，三階六邊形鑲嵌蜂巢體又稱三階六邊形鑲嵌堆砌，是一種完全填滿仿緊雙曲空間的幾何結構，是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一[1]，由正六邊形鑲嵌的胞組成。由於其胞為一種無限面體，因此該幾何結構為仿緊空間。

三階六邊形鑲嵌蜂巢體
類型雙曲正堆砌
家族堆砌
維度三維雙曲空間
對偶多胞形六階四面體堆砌
數學表示法
考克斯特符號
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node_1 3 node_1 6 node 3 node 
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施萊夫利符號{6,3,3}
t{3,6,3}
2t{6,3,6}
2t{6,3[3]}
t{3[3,3]}
性質
胞{6,3}
面{6}
組成與佈局
顶点图{3,3}
對稱性
對稱群, [6,3,3]
, [3,6,3]
, [6,3,6]
, [6,3[3]]
, [3[3,3]]
特性
正

性質

三階六邊形鑲嵌蜂巢體由無限多個正六邊形鑲嵌胞組成，每條稜都是三個正六邊形鑲嵌的公共稜，每個正六邊形鑲嵌胞的頂點都落在雙曲極限球（雙曲三維極限圓）上。三階六邊形鑲嵌蜂巢體的頂點圖為正四面體，代表著三階六邊形鑲嵌蜂巢體的每個頂點都是4個正六邊形鑲嵌的公共頂點。

三階六邊形鑲嵌蜂巢體在施萊夫利符號計為 {6,3,3} ，其中 {6,3} 正六邊形鑲嵌，加一個3表示每條稜都是三個正六邊形鑲嵌的公共邊。其頂點圖為 {3,3} 正四面體[3]。

圖像

這個圖像是一個三階六邊形鑲嵌蜂巢體龐加萊模型的外視角，其顯示了蜂巢體中的一個六邊形鑲嵌胞，其半徑與極限球相同。在這個投影圖上，無限延伸的六邊形朝向一個理想點不斷趨近。

{6,3,3} {∞,3}
蜂巢體中的其中一個六邊形鑲嵌胞 三階無限邊形鑲嵌中的無限邊形（綠色）及其外接圓極限圓。

相關多胞體與堆砌

三階六邊形鑲嵌蜂巢體是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一，其他十種三維仿緊正雙曲密鋪為：

十一種三維仿緊正雙曲密鋪

{6,3,3}
（鑲嵌蜂巢體）
{6,3,4}
（鑲嵌蜂巢體）
{6,3,5}
（鑲嵌蜂巢體）
{6,3,6}
（鑲嵌蜂巢體）
{4,4,3}
（鑲嵌蜂巢體）
{4,4,4}
（鑲嵌蜂巢體）

{3,3,6}
（多面體堆砌）
{4,3,6}
（多面體堆砌）
{5,3,6}
（多面體堆砌）
{3,6,3}
（鑲嵌蜂巢體）
{3,4,4}
（鑲嵌蜂巢體）

參考文獻
  1. Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapters 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
  2. N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, The size of a hyperbolic Coxeter simplex, Transformation Groups (1999), Volume 4, Issue 4, pp 329–353 （页面存档备份，存于）
  3. N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, Commensurability classes of hyperbolic Coxeter groups, (2002) H3: p130. （页面存档备份，存于）
  1. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
  2. The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space) Table III
  3. Coxeter The Beauty of Geometry, 1999,[2], Chapter 10, Table III
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