切比雪夫連桿機構

可以找出連桿隨輸入角變化的運動方程，隨著輸入角的變化，其速度及受力也隨之改變。輸入角可以是L₂相對水平線的角度，或是L₄相對水平線的角度。不論輸入角為何，都可以計算連桿L₃中點的軌跡，假設L₃靠右側的端點為A，靠左側的端點為B，而其中點為P，以L₂不動的端點為原點，可得A的方程[2]：

${\displaystyle x_{A}=L_{2}\cos(\varphi _{1})\,}$

${\displaystyle y_{A}=L_{2}\sin(\varphi _{1})\,}$

點B的運動可以用另一個角來計算

${\displaystyle x_{B}=L_{1}-L_{4}\cos(\varphi _{2})\,}$

${\displaystyle y_{B}=L_{4}\sin(\varphi _{2})\,}$

最終，可以得到輸出角和輸入角之間的關係：

${\displaystyle \varphi _{2}=\arcsin \left[{\frac {L_{2}\,\sin(\varphi _{1})}{\overline {AO_{2}}}}\right]-\arccos \left({\frac {L_{4}^{2}+{\overline {AO_{2}}}^{2}-L_{3}^{2}}{2\,L_{4}\,{\overline {AO_{2}}}}}\right)\,}$

其中的${\displaystyle {\overline {AO_{2}}}}$是A點和O₂點之間的直線距離。

${\displaystyle {\overline {AO_{2}}}={\sqrt {L_{1}^{2}+L_{2}^{2}-2L_{1}L_{2}\cos(\varphi _{1})}}\,}$

依照上式可以寫出P點的方程。

${\displaystyle x_{P}={\frac {x_{A}+x_{B}}{2}}\,}$

${\displaystyle y_{P}={\frac {y_{A}+y_{B}}{2}}\,}$

輸入角

極限位置的說明

在維持近似直線運動的情形下，輸入角的極限分別是：

${\displaystyle \varphi _{\text{min}}=\arccos \left({\frac {4}{5}}\right)\approx 36.8699^{\circ }.\,}$

${\displaystyle \varphi _{\text{max}}=\arccos \left({\frac {-1}{5}}\right)\approx 101.537^{\circ }.\,}$

切比雪夫λ連桿機構（藍色和綠色）可以產生幾乎直線的軌跡

• 切比雪夫λ連桿機構
• 瓦特氏直線運動機構，類似的直線機構。
• 直線運動機構
• Scott Russell機構
• 霍肯連桿機構：產生近似直線軌跡的四桿機構
• 波塞利耶-利普金机械：產生直線軌跡的八桿機構

维基共享资源中相关的多媒体资源：切比雪夫連桿機構

• Cornell university, "How to draw a straight line, by A.B. Kempe, B.A." （页面存档备份，存于）
• A simulation （页面存档备份，存于） using the Molecular Workbench software
• A Geogebra simulation of the linkage
• Kinematic analysis and synthesis of four-bar mechanisms for straight line coupler curves （页面存档备份，存于）