功率因数

交流電有三個成分：

• 實功率（real power，也稱為有功功率，active power），以P來表示，其單位是瓦特（W）。
• 視在功率（apparent power），以S來表示，其單位是伏安（VA），是电压和电流有效值的乘积。
• 無功功率（reactive power），以Q來表示，其單位是乏爾（var），或稱為无功伏安或是乏[3]。不過，另外三個不正確的寫法也被廣泛使用VAr, VAR, Var[4]

功率因數定義如下：

${\displaystyle {\frac {P}{S}}}$.

對於純正弦波的波形而言，P,Q及S可以用相量來表示，三個相量可以形成滿足下式的相量三角形：

${\displaystyle S^{2}\,\!={P^{2}\,\!}+{Q^{2}\,\!}.}$

若${\displaystyle \varphi }$是電流和電壓之間的相位角，則功率因數等於此角的餘弦${\displaystyle \left|\cos \varphi \right|}$，且：

${\displaystyle |P|=|S|\left|\cos \varphi \right|.}$

由於單位一致（瓦特、伏安及无功伏安的因次相同），依功率因數的定義可得其為介於0到1之間的無因次量。當功率因數等於0時，功率全部為無功功率，在負載和電源之間往復流動。當功率因數等於1時，所有功率都由負載所消耗。一般功率因數會標示「領先」或「落後」，以表示其電壓相對電流相位角的正負號。

若接到電源的負載是純電阻性的負載，電流和電壓會同時變化，其功率因數是1，電能在每個週期都完全由電源流到負載端。像是變壓器或是任何有繞線的馬達等電感性負載，其電流波形落後電壓波形。而像电容组或是直埋电缆等電容性負載，其電流波形會領先電壓波形，這二種負載都會在交流週期中吸收部份能量，儲存在電路的電場（由電容產生）或是磁場（由電感產生）中，稍後能量才會回到電源端。

若要產生1 kW的實功，若負載的功率因數為1，只需提供1 kVA的視在功率（1 kW ÷ 1 = 1 kVA）。 若負載的功率因數為0.2，就需提供5 kVA的視在功率（1 kW ÷ 0.2 = 5 kVA）。因此需要產生較大的功率，在發電及輸電過程中的損失也會提高。

交流負載的輸入功率可分為有功功率和無功功率，二者的相量和即為視在功率。無功功率的存在會使得有功功率小於視在功率，因此負載的功率因數會小於1。電感性負載及電容性負載都會產生無功功率，但二者造成的電流電壓波形恰好相反：電感性負載會使電流波形落後電壓波形，有時會稱其為「消耗」無功功率；電容性負載會使電流波形領先電壓波形，有時會稱其為「產生」無功功率。

為了降低電力系統的傳輸損失並提昇負載端的穩壓程度，一般會希望負載可以有較高的功因，最理想的情形是將功因提昇到接近1.0的數值。當負載端出現無效功率時，視在功率會隨之提高。輸電系統中若加入功率因數修正的設備，可以改善輸電網路的穩定性，而功率因數修正後，視在功率下降，因此輸電網路的效率也可以提昇。一些因功率因數不佳，需要使用較高單位電費的客戶也會進行功率因數修正，以提昇功因，減少電費。

線性負載可藉由調整負載的電抗成份而修正功率因數，使其接近1.0。若負載為領先功率因數，表示是因為負載中電容影響，使其電流波形領先電壓波形，此時可以加入電感，抵消電容對功率因數的影響。反之，若負載為落後功率因數，表示是因為負載中電感影響，使其電流波形落後電壓波形，此時可以加入電容，抵消電感對功率因數的影響。一般工業負載（如馬達）多為電感性負載，因此常用加裝電容器的方式來提昇功率因數[5]。

當電感或電容元件開關時，可能會產生電壓變動或是諧波雜訊，而且可能會提高系統的無載損失。最壞的情形下，這些有電抗成份的元件可能會和系統中的其他元件共振，引起系統的不穩定及嚴重的过电压問題，因此需在經過工程分析後才能加裝修正功率因數的電感或電容元件。

自由功率因數修正設備
1. 無功功率控制繼電器; 2. 電網連結點 3. 慢速保險絲; 4. 限制突波電流的接觸器 5. 電容器，可能是單相或是三相Δ接; 6. 供給控制電路及風扇電源的變壓器

功率因數自動修正設備（automatic power factor correction unit）包括許多利用接觸器切換的電容器。設備會量測電網中的功率因數，依功率因數用接觸器切換電容器。依電網負載及功率因數的不同，設備會切換必要的電容器以確保功率因數在設定值以上。

除了使用電容器修正功率因數外，無載的同步馬達也可以提供無功功率。同步馬達產生的無功功率是其場激磁的函數，一般稱為同步调相机或同步電容器，一般會在啟動後接到電網，運轉時會有領先的功率因數，因此可以提供負載需要的無功功率，使電網的功率因數可以維持在一定值。

调相机的安裝及運轉和大型馬達相同，其主要的好處是容易調整需提供的無功功率。同步调相机的部份特性類似電子式的可變電容器，但其需提供的無功功率和電壓成正比，和電容提供無功功率和電壓平方成正比不同，因此可以提昇大型電網的穩定性。同步调相机一般會用在大型的工廠中，例如煉鋼廠。

對於高壓電源系統或是波動工業負載的功率因數修正，使用靜止無功補償裝置或是STATCOM的比例正逐漸提高，相較於利用接觸器切換的電容器組，這類裝置可以更快速的補償功率因數的瞬間變化，而且這類固態電子元件的保養及維護又比同步馬達要簡單。

非線性負載將電流波形由正弦波扭曲成其他波形。非線性負載的輸入電流中除了原來電源的頻率（基頻）外，其中也會有許多高頻的諧波電流成份。由電容器及電感器等線性元件組成的濾波器可以降低諧波電流由負載端進入電源系統中。

線性元件組成的電路若電壓為一正弦波，其電流也是相同頻率的弦波。其功率因數只是因為電壓和電流之間的相位差，也可以稱為位移功率因數（displacement power factor）[6]。若電流或電壓非弦波，視在功率包括所有諧波成份時，功率因數中不但有電壓和電流之間的相位差導致的位移功率因數，也會有對應諧波成份的畸變功率因數。

一般的三用電表無法量測非線性負載的輸入電流[7]。三用電表會量測整流後波形的平均值。若使用量測均方根（RMS）值的電表，可以量測實際電流及電壓的均方根值，因此也可以計算視在功率。若要量測有功功率或無功功率，需使用針對非正弦波電流設計的瓦特表。

畸變功率因數（Distortion power factor）量度電流的諧波畸變對其平均功率的影響。以下計算假設電壓仍維持正弦波，沒有畸變，此假設接近一般實際應用的情形。${\displaystyle I_{1}}$為電流的基頻成份，而${\displaystyle I_{\mbox{rms}}}$為總電流，二者都以均方根值表示。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{distortion power factor}}&={\frac {I_{1}}{I_{rms}}}\\&={\frac {I_{1}}{\sqrt {I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots }}}\\&={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots }{I_{1}^{2}}}}}}\\&={\frac {1}{\sqrt {1+THD_{i}^{2}}}}\\\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\mbox{THD}}_{i}}$為負載電流的總諧波畸變（Total Harmonic Distortion）。

${\displaystyle THD_{i}={\frac {\sqrt {\displaystyle \sum _{h=2}^{\infty }I_{h}^{2}}}{I_{1}}}={\frac {\sqrt {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots }}{I_{1}}}}$

若將畸變功率因數乘以位移功率因數（displacement power factor，簡稱DPF），即可得到總功率因數，也可稱為真功率因數：

${\displaystyle {\mbox{PF}}={\frac {\cos {\phi }}{\sqrt {1+THD_{i}^{2}}}}}$

開關電源是一種常見的非線性負載，世界上至少有數百萬台個人電腦中有開關電源，功率輸出從數瓦到一千瓦。早期廉價的開關電源中有一個全波整流器，整流器只有在電源端電壓超過內部電容器的電壓時才會導通，因此其峰值因數很高，畸變功率因數很低，而且在三相的電流系統中，其中性线電流不會為零，可能會有中性线負载過大的問題[8]。

典型的開關電源首先會用橋式整流器產生直流電壓，再由直流電壓產生輸出電壓。由於整流器為非線性元件，其輸入電流會有許多的高次諧波成份。此情形會造成電力公司的困擾，因為無法靠加入電容器及電感器的方式補償高頻的諧波成份。因此一些地區已開始立法要求所有功率大於一定值的電源供應器需要有功率因數修正機能。

歐盟為了提昇功率因數，有設置諧波的標準。若要符合現行歐盟標準EN61000-3-2，所有輸出功率大於75W的開關電源至少需要有被動功率因數修正（passive PFC）機能。而80 PLUS開關電源認證要求功率因數至少需到達0.9的水準[9]。

非線性負載的功率因數，可以透過在負載和電源之間加裝功率因數修正電路來改善。

最簡單的是用被動元件（電感、電容、電阻）組成的濾波器，此作法稱為被動功率因數修正或無源功率因數修正（passive PFC），價格較便宜，但需要的體積較大。主動功率因數修正或有源功率因數修正（active PFC）是指可調整負載的輸入電流，改善功率因數的電力電子系統，其中有功率元件調整輸入電流。另外，還有利用閘流體）高速開關電容及電感的動態功率因數修正（Dynamic PFC）。