十胞體
在幾何學中，十胞體是指有十個胞或維面的多胞體。當一個十胞體的所有胞或維面都是正圖形且都全等且每個頂點也都相等時，則該十胞體稱為正十胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十胞體，也就是說正十胞體一共有兩種，位於五維[1]和九維空間中，他們分別是五維的超立方體[2][3]和九維的單純形[4]。
| 部分的十胞體 | |
|---|---|
 三角七角柱體柱 （四維） |
 五維超立方體 （五維） |
 三角錐柱體柱的五維錐體 （五維） |
 正十胞體 （九維） |
四維十胞體
在四維空間中，十胞體由10個多面體組成，雖然沒有正十胞體，但存在許多半正多胞體，其中包括了三種柱體柱[5]、兩種四維柱體[6][7][8]和三個經過一次康威變換的半正多胞體[9]。
| 名稱 | 考克斯特 施萊夫利 |
胞 | 圖像 | 展開圖 |
|---|---|---|---|---|
| 截半正五胞體 |        t1{3,3,3} or r{3,3,3} {32,1} | 5個正四面體 5個正八面體  |  |  |
| 截角正五胞體 | t0,1{3,3,3} t{3,3,3} | 5個正四面體 5個截角四面體  |  |  |
| 過截角正五胞體 |   t1,2{3,3,3} 2t{3,3,3} | 10個截角四面體 [10] |  |  |
| 截角四面體柱體 |  t0,1{3,3}×{} | 2個截角四面體 4個三角柱  4個六角柱  |  |  |
| 正八面體柱體 |     t0,3{3,4,2} or {3,4}×{} t1,3{3,3,2} or r{3,3}×{} s{2,6}×{} sr{3,2}×{} | 2個正八面體 8個三角柱 |  |  |
| 三角七角柱體柱 |  | 3個七角柱 7個三角柱 |  |  |
| 四角六角柱體柱 | | 4個六角柱 6個立方體  |   |  |
| 五角五角柱體柱 |  | 10個五角柱 |  |  |
五維十胞體
在五維空間中，十胞體為由10個四維多胞體所組成的多胞體，而由十個超立方體所組成的十胞體稱為五维超正方体[11]。此外亦存在許多半正的十胞體，例如立方體錐體的五維錐，其他亦有許多凸十胞體，例如三角錐柱體柱的五維錐。
| 名稱 | 考克斯特 施萊夫利 |
胞 | 圖像 | 展開圖 |
|---|---|---|---|---|
| 五维超正方体 | {4,3,3,3} | 10個超立方體 | |  |
| 三角錐柱體柱 的五維錐體 |
3個三角錐柱的四維錐體 4個三角柱的四維錐體 3個四角柱的四維錐體 | |
六維十胞體
在六維空間中，十胞體為由10個五維多胞體所組成的多胞體，例如五維八胞體的六維柱和五維九胞體的六維錐等。
七維以上十胞體
在七維以上十胞體中，僅有一個正十胞體，為九維的單純形，其由十個八維正九胞體組成，可以看做是正九胞體的九維錐體，也是九維空間唯一的單純形。
參考文獻
- Klitzing, Richard. . bendwavy.org.
- Weisstein, Eric W. (编). . at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- Multi-dimensional Glossary: hypercube （页面存档备份，存于） Garrett Jones
- Klitzing, Richard. . bendwavy.org.
- Olshevsky, George, Duoprism at Glossary for Hyperspace.
- Klitzing, Richard. . bendwavy.org.
- 6. Convex uniform prismatic polychora - Model 49, George Olshevsky.
- Klitzing, Richard. . bendwavy.org.
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 （页面存档备份，存于）
- Eppstein, David; Kuperberg, Greg; Ziegler, Günter M., , Bezdek, Andras (编), , Pure and Applied Mathematics 253, Marcel Dekker: 239–265, 2003, arXiv:math.CO/0204007
. - Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
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