卡諾定理 (熱力學)

假設一不可逆熱機，其熱源為${\displaystyle T_{1}}$及${\displaystyle T_{2}}$，其熱效率為${\displaystyle \eta }$，此熱機和一個效率為${\displaystyle \eta \prime }$的逆卡諾熱機，依右圖的方式組合成一個熱力學循環，不可逆熱機產生的功為逆卡諾熱機的工作來源。

若${\displaystyle \eta =\eta \prime }$，則此熱力學循環對系統沒有任何影響，與不可逆性矛盾，因此不成立。

若${\displaystyle \eta >\eta \prime }$，則此熱力學循環可由低溫熱源${\displaystyle T_{2}}$取出

${\displaystyle \Delta Q=\eta Q\left({\frac {1}{\eta \prime }}-1\right)-(1-\eta )Q=Q\left({\frac {\eta }{\eta \prime }}-1\right)>0}$

的能量，將此能量釋放到高溫熱源${\displaystyle T_{1}}$，且不引起其他變化，違反熱力學第二定律，也無法成立。

因此結論為${\displaystyle \eta <\eta \prime }$，不可逆熱機的效率${\displaystyle \eta }$較卡諾熱機的效率${\displaystyle \eta \prime }$低。

對於可逆熱機的例子，可依類似的方式得到${\displaystyle \eta \leqslant \eta \prime }$的結果。

若用待測的可逆熱機當成逆熱機，和一般的卡諾熱機形成一個熱力學循環，也可得到${\displaystyle \eta \prime \leqslant \eta }$的結果。

由於上述二式需同時成立，可得以下的式子

${\displaystyle \eta =\eta \prime }$