埃爾米特函數

在數學分析的領域中，埃爾米特函數是當一個函數的共軛複數與將原函數的自變數變號後的值相等的复变函數。对于所有在 ${\displaystyle f}$ 定义域内的所有 ${\displaystyle x}$ 满足:

${\displaystyle f(-x)={\overline {f(x)}}}$

（其中上横线表示复共轭）

这个定义也可以扩展到两个或多个变量的函数，例如，对于两个变量的函数 ${\displaystyle f}$，当 ${\displaystyle f}$ 定义域内的所有数对 ${\displaystyle (x_{1},x_{2})}$ 满足

${\displaystyle f(-x_{1},-x_{2})={\overline {f(x_{1},x_{2})}}}$

时，它为埃尔米特函数。

根据这个定义,可得出一个很显然的推论:当且仅当

• ${\displaystyle f}$ 的實部為偶函數，并且
• ${\displaystyle f}$ 的虛部為奇函數

时，${\displaystyle f}$ 是埃尔米特函数。