鏡面反射

反射定律也可以用線性代數等效地表示。反射線的方向由入射向量和表面法線向量確定。給定從光源到表面的入射方向${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }}$，以及表面法線方向${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }}$，鏡面反射方向${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }}$（三個向量都是單位向量）可表為[4][5]：

${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }=2\left(\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }\right)\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }-\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} },}$

此處${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }}$是用向量內積得出的純量。不同的作者可能會以不同的符號定義入射和反射方向。假設這些歐基里德向量用列向量表示，則等式可以等效地表示為矩陣向量乘法：

${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }=\mathbf {R} \;\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} },}$

此處${\displaystyle \mathbf {R} }$是所謂的豪斯霍爾德變換矩陣，定義如下：

${\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {I} -2\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }^{\mathrm {T} };}$

以單位矩陣${\displaystyle \mathbf {I} }$和${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }}$外積的兩倍來表示.

當光線在材料中傳播並與折射率較低材質的介面接觸時，會反射一些光線。如果入射角大於臨界角，則發生全內反射：所有光線都被反射。臨界角可以由下式給出：

${\displaystyle \theta _{\text{crit}}=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

當光線照射到兩種材料之間的介面時，反射光通常是部分偏振。但是，如果光線以布魯斯特角照射介面，反射光將「完全」平行於介面的線性偏振。布魯斯特角由下式給出：

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

平面鏡中的影像具有以下特徵：

• 它在鏡子後面的距離與物體在前面的距離相同。
• 它與物件的大小相同。
• 這是正立的影像（直立）。
• 它是相反的。
• 它是「虛像」，這意味著影像似乎在鏡子後面，不能投影到螢幕上。

平面鏡的影像反轉視情况而定。在許多情况下，鏡子中的影像似乎從左到右反轉。如果一面平面鏡子安裝在天花板上，則一個人站在它下面抬頭看它，它可能會看起來是「上下」反轉。類似的，對於前方車輛的駕駛員而言，後方「左」轉彎的車輛，在後視鏡中仍顯示為「左」轉。方向的反轉與否，取決於方向的定義。更具體地說，鏡子會改變座標系中的手性，座標系的一個軸看起來被反轉，並且圖像的手性可能會發生變化。例如，右腳鞋的圖像將看起來像左腳鞋。