潮汐鎖定

在自轉率的改變上，大的天體A將天體B潮汐鎖定，需要A的引力在B的隆起的誘導下造成扭矩。

軌道變化

如果自轉的頻率大於軌道 (公轉)頻率，抵制的小扭矩將會浮現，最終達成頻率鎖定（綠色描述的情況）。

A-B系統的總角動量在這個過中是守恆的，所以當B減慢速度和失去角動量時，軌道的角動量會提升相似的量（其中也有一些對A的自轉造成較小的影響）。這樣的結果是導致B在減緩自轉速度時，相對於A的軌道會提升。而另一種情況，當B的自轉速度太慢時，潮汐鎖定的作用會使它的自轉加速，同時使B的軌道降低。

使用下列的公式可以估算一個天體被潮汐鎖定所需要的時間尺度[8]：

${\displaystyle t_{\textrm {lock}}\approx {\frac {wa^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}}$

此處

• ${\displaystyle \omega \,}$是初始的自轉速率（弧度每秒弧度）。
• ${\displaystyle a\,}$是衛星環繞行星運動的半長軸。
• ${\displaystyle I\approx 0.4m_{s}R^{2}}$是衛星的轉動慣量。
• ${\displaystyle Q\,}$是衛星的散逸函數（消耗函數）。
• ${\displaystyle G\,}$是萬有引力常數。
• ${\displaystyle m_{p}\,}$是行星的質量。
• ${\displaystyle m_{s}\,}$是衛星的質量。
• ${\displaystyle k_{2}\,}$是衛星潮汐的二階勒夫數
• ${\displaystyle R\,}$是衛星的半徑。

除了地球和月球的${\displaystyle k_{2}/Q=0.0011}$之外，一般來說對Q和${\displaystyle k_{2}}$的所知都很有限。然而，實務上都粗略的估計Q≈100（或許過於保守，會高估鎖定的時間），並且

${\displaystyle k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},}$

此處

• ${\displaystyle \rho \,}$是衛星的密度。
• ${\displaystyle g\approx Gm_{s}/R^{2}}$是衛星的表面重力。
• ${\displaystyle \mu \,}$是鋼體的衛星。對岩石的衛星大約是3×10¹⁰ Nm⁻²，對只是冰凍的衛星大約是4×10⁹ Nm⁻²。

可以看出，即使已經知道衛星的大小和密度，依然留下了許多必需要估計的參數（特別是${\displaystyle \omega }$、Q、和${\displaystyle \mu \,}$），所以任何對潮汐鎖定的計算所獲得的時間都不被預期是正確的，甚至會差到10個數量級。更進一步說，在潮汐鎖定階段的軌道半徑a可能由於後續的潮汐加速，已經完全不同於當今觀測到的，而這個值在潮汐鎖定的時間上是很敏感的。

由於不確定性是如此的高，上面的公式可以簡化以避免繁瑣的計算。假設衛星是球體的，${\displaystyle k_{2}\ll 1\,}$，Q = 100，明智的做法是以12小時為間隔去猜測一個未潮汐鎖定的初始公轉週期（大多數的小行星自轉週期在2小時到2天之間）。

${\displaystyle t_{\textrm {lock}}\quad \approx \quad 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\quad \times 10^{10}\ {\textrm {years}},}$

式中的質量單位是公斤，距離單位為米，同時μ是Nm⁻²。對岩石天體μ可以粗略的選擇為3×10¹⁰ Nm⁻²，對冰凍天體μ是4×10⁹ Nm⁻²。

請注意與軌道半徑a的相關性極強。

在主星和衛星都已經潮汐鎖定的狀態，例如冥王星，衛星和主星的參數可以互換。

一個結論是，其它的因素不變（像是Q和μ），在同樣軌道半徑上的大衛星將比小衛星更快的被行星潮汐鎖定，因為${\displaystyle m_{s}\,}$的成長是衛星半徑${\displaystyle R}$的三次方。在土星系統中有一個可能的例子，土衛七(Hyperion)未被潮汐鎖定，而質量較大且軌道距離較遠的土衛八(Iapetus)卻已經被鎖定。不過還必須要指出這是不明確的，因為土衛七(Hyperion)還受到鄰近的土衛六(泰坦)強大的驅動，這會使它的自轉造成混亂。

上述公式的鎖定時間尺度可能切割了數量級的順序，因為它們忽略了頻率與${\displaystyle k_{2}/Q}$的依賴關係。

• 角動量
• 重力梯度穩定
• 軌道共振
• 行星適居性
• 洛希極限
• 同步軌道
• 潮汐加速