哈尔特征

维奥拉和琼斯的部分特征

一个矩形哈尔特征可以定义为矩形中几个区域的像素和的差值，可以具有任意的位置和尺寸。这种特质也被称为2矩形特征（2-rectangle feature）。 维奥拉和琼斯也定义了3矩形特征和4矩形特征。这个值表明了图像的特定区域的某些特性。每一个特征可以描述图像上特定特性的存在或不存在，比如边缘或者纹理的变化。例如，一个2-矩形特征可以表明一个边界位于一个亮区域和一个暗区域之间。

计算矩形阴影部分的像素和

维奥拉和琼斯的一个重要贡献是使用积分图[3] 。 积分图是一个二维矩形的查找表，与原始图像具有一样的尺寸。积分图的每一个元素是原始图像在对应位置左上角所有像素的和。这就使得在任意位置计算任意尺寸的矩形的像素和时，只需要进行四次查表：

${\displaystyle {\text{sum}}=I(C)+I(A)-I(B)-I(D).\,}$

其中点 ${\displaystyle A,B,C,D}$ 属于原始图像 ${\displaystyle I}$，如图所示。

每个哈尔特征的查找次数取决于它的定义。维奥拉和琼斯的2矩形特征需要六次查询，3矩形需要八次，而4矩形則需要九次。

蘭哈切和梅迪[4] 提出了倾斜的（45°）哈尔特征。这种对特征维度的扩充是为了提升对物体的检测。由于这些特征对一些物体的描述更为适合，这种扩充是有效的。例如，一个倾斜的特征可以描述一个倾斜45°的边缘。针对这种特征的计算，也提出了倾斜的积分图。