單位矩陣

在線性代數中，${\displaystyle n}$階單位矩陣，是一個${\displaystyle n\times n}$的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以${\displaystyle I_{n}}$表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為${\displaystyle I}$[註 1]（或者${\displaystyle E}$）。

${\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\ I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\ \cdots ,\ I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}}$

  此条目页的主題是主對角線元素為1、其餘元素為0的矩陣。所有元素皆為1的矩陣，請見「一矩陣」。

一些數學書籍使用${\displaystyle U}$和${\displaystyle E}$（分別意為「單位矩陣」和「基本矩陣」），不過${\displaystyle I}$更加普遍。

特別是單位矩陣作為所有${\displaystyle n}$階矩陣的環的單位，以及作為由所有${\displaystyle n}$階可逆矩陣構成的一般線性群${\displaystyle GL(n)}$的單位元（單位矩陣明顯可逆，單位矩陣乘自己，仍是單位矩陣）。

這些${\displaystyle n}$階矩陣經常表示來自${\displaystyle n}$維向量空間自己的線性變換，${\displaystyle I_{n}}$表示恆等函數，而不理會基。

有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣，寫作：

${\displaystyle I_{n}=\operatorname {diag} (1,1,...,1)}$

也可以克羅內克爾δ記法寫作：

${\displaystyle (I_{n})_{ij}=\delta _{ij}}$