四格骨牌

雖然四格骨牌共有5種，加起來有20個方格，不過無法用5個四格骨牌填滿一個長方形，此情形不同於五格骨牌，較類似六格骨牌，證明時要用到肢解西洋棋盤問題的概念：

20個方格的長方形，若將方格輪流標示深色及淺色，最後深色方格及淺色方格會各有10個，但一組的自由四格骨牌（共五種）會有11個某種顏色的方格，剩下另一個種顏色的方格有9個（T形骨牌會有一種顏色的方格有三個，另一種顏色有三個，其他骨牌的兩種顏色的方格各有二個），因此無法填滿。若考慮一組的單面四格骨牌（共七種）也無法完全的放在28個方格的長方形中。

此外，任何奇數組的自由四格骨牌或單面四格骨牌都無法組成長方形。但若二組自由四格骨牌可以填滿4×10及5×8的長方形。

5×8長方形

4×10長方形

以類似方式，二組單面四格骨牌可以填滿一個長方形，方法還不止一種。因此任何偶數組的自由四格骨牌或單面四格骨牌都無法填滿長方形[9]。

以下是由二組自由四格骨牌，高度為1時所形成的四立方體，填滿2×4×5及2×2×10的長方體。

2×4×5 長方體

 第一層      :     第二層

Z Z T t I    :    l T T T i
L Z Z t I    :    l l l t i
L z z t I    :    o o z z i
L L O O I    :    o o O O i

2×2×10 長方體

      第一層           :          第二層

L L L z z Z Z T O O    :    o o z z Z Z T T T l
L I I I I t t t O O    :    o o i i i i t l l l

五種四格骨牌都可以成為四立方體，只要將高度延伸一單位即可。J型和L型的四立方體是相同的，S型和Z型的四立方體也是相同的，因為只要翻面就可以由一種四立方體變成另一種。

此外，還有三種四立方體沒有對應的四格骨牌，這些是由V型的三立方體上面再加一個立方體而得。

• 右旋型：單位立方體放在順時針的一側，在三維中有不對應性（下圖中用D表示）。
• 左旋型：單位立方體放在逆時針的一側，在三維中有不對應性（下圖中用S表示）。
• 分支型：單位立方體放在彎曲點上，在三維中沒有不對應性（下圖中用B表示）。

因此有八個四立方體。

多立方體一般只允許平移及旋轉，像右旋型及左旋型雖是鏡射對稱，但和平面的不同，無法用翻面的方式讓右旋型變成左旋型。

在三維的情形，這八個四立方體可以填滿4×4×2或8×2×2的長方體，以下的D、S、B及Z分別表示右旋型、左旋型、分支型及平面的Z型（S型）。

4×4×2 長方體

 第一層  :  第二層

S T T T  :  S Z Z B
S S T B  :  Z Z B B
O O L D  :  L L L D
O O D D  :  I I I I

8×2×2 長方體

     第一層     :     第二層

D Z Z L O T T T : D L L L O B S S
D D Z Z O B T S : I I I I O B B S

若立體不對應的D型及S型視為一樣的，則七個四立方體可以填滿7×2×2的長方體，其中的C表示D型或S型。

    第一層    :    第二層

L L L Z Z B B : L C O O Z Z B
C I I I I T B : C C O O T T T

• 俄羅斯方塊
• 索馬立方