因式分解

原则：

1、分解必須要彻底（即分解後之因式均不能再做分解）

2、結果最後只留下小括號

3、結果的多項式首項為正。 在一個公式內把其公因子抽出，例子：

• ${\displaystyle 7a+98ab}$
  • 其中，${\displaystyle 7a}$是公因子。因此，因式分解後得到的答案是：${\displaystyle 7a(1+14b)}$
• ${\displaystyle 51a^{4}b^{7}+24a^{3}b^{2}+75a^{5}b^{5}}$
  • 其中，${\displaystyle 3a^{3}b^{2}}$是公因子。因此，因式分解後得到的答案是：${\displaystyle 3a^{3}b^{2}(17ab^{5}+25a^{2}b^{3}+8)}$

透過公式重組，然後再抽出公因數，例子：

• ${\displaystyle 3a^{2}b-5y+12a^{3}b^{2}-20aby}$

${\displaystyle =(3a^{2}b+12a^{3}b^{2})-(5y+20aby)}$

${\displaystyle =3a^{2}b(1+4ab)-5y(1+4ab)}$

${\displaystyle =(1+4ab)(3a^{2}b-5y)}$

• ${\displaystyle 15n^{2}+2m-3n-10mn}$

${\displaystyle =(15n^{2}-3n)+(2m-10mn)}$

${\displaystyle =3n(5n-1)+2m(1-5n)}$

${\displaystyle =3n(5n-1)-2m(5n-1)}$

${\displaystyle =(5n-1)(3n-2m)}$

透過添項然後減掉，然後再抽出公因數，例子：

• ${\displaystyle x^{4}+x^{2}+1}$

${\displaystyle =x^{4}+x^{2}+x^{2}-x^{2}+1}$

${\displaystyle =x^{4}+2x^{2}-x^{2}+1}$

${\displaystyle =x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}}$

${\displaystyle =(x^{2})^{2}+(2)(x^{2})(1)+(1)^{2}-x^{2}}$

${\displaystyle =(x^{2}+1)^{2}-x^{2}}$

${\displaystyle =(x^{2}+1-x)(x^{2}+1+x)}$

${\displaystyle =(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}$

透過分裂某項，然後再抽出公因數，例子：

${\displaystyle x^{3}-7x+6}$

• 其中，${\displaystyle -7x}$可以被拆成${\displaystyle -x}$和${\displaystyle -6x}$。所以，${\displaystyle x^{3}-7x+6}$可以被寫成${\displaystyle x^{3}-x-6x+6}$。因此，

${\displaystyle x^{3}-7x+6}$

${\displaystyle =x^{3}-x-6x+6}$

${\displaystyle =(x^{3}-x)-(6x-6)}$

${\displaystyle =x(x^{2}-1)-6(x-1)}$

${\displaystyle =x(x+1)(x-1)-6(x-1)}$

${\displaystyle =(x(x+1)-6)(x-1)}$

${\displaystyle =(x^{2}+x-6)(x-1)}$

其中，${\displaystyle +x}$可以被拆成${\displaystyle +3x}$和${\displaystyle -2x}$。所以，${\displaystyle x^{2}+x-6}$可以被寫成${\displaystyle x^{2}+3x-2x-6}$。因此，

${\displaystyle (x^{2}+x-6)(x-1)}$

${\displaystyle =(x^{2}+3x-2x-6)(x-1)}$

${\displaystyle =((x^{2}+3x)-(2x+6))(x-1)}$

${\displaystyle =(x(x+3)-2(x+3))(x-1)}$

${\displaystyle =(x-2)(x+3)(x-1)}$

${\displaystyle =(x-1)(x-2)(x+3)}$

十字交乘法（cross method），也叫做十字相乘法。它实際上是拆項法的一個變形，只不過用十字形矩陣來表示。

兩個立方數之和

${\displaystyle a^{3}+b^{3}\,\!}$可分解為${\displaystyle (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,\!}$

兩個立方數之差

${\displaystyle a^{3}-b^{3}\,\!}$可分解為${\displaystyle (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\,\!}$

兩個n次方數之差

${\displaystyle a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+......+b^{n-1})}$

兩個奇數次方數之和

${\displaystyle a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+......+b^{n-1})}$