夸克模型

在新的實驗技巧發現出許多粒子後，開發分類方案便成了一個及時的問題，因為不可能這麼多粒子全都是基本粒子。這些發現使得沃爾夫岡·泡利驚呼：“要是早知道會這樣，我就從事植物學研究算了”，而恩里科·費米則對學生利昂·萊德曼說：“年輕人呀，如果我能記住所有粒子的名字，那麼我就是植物學家了。”這些新的實驗方案為實驗物理學家們贏得了諾貝爾獎，當中包括在這些許多開發前端的路易斯·阿爾瓦雷茨。用較少的構成物來把強子構建成束縛態就可以把手上的“動物園”妥當編組。之前的幾個提案，例如恩里科·費米和楊振寧的（1949年），還有坂田昌一的坂田模型（1956年），都能夠讓人滿意地將介子分類，但卻無法應付重子，因此並不能解釋所有實驗數據。

由默里·蓋爾曼和西島和彥所提出的蓋爾曼-西島關係，使得蓋爾曼發明了八重道的分類，當中還包括了尤瓦勒·內埃曼於1961年的獨立重要貢獻。強子分為SU(3)表示多重態、八重態和十重態，由於強相互作用的關係，所以各態中的強子質量大致相同。蓋爾曼-大久保質量公式將強子多重態中各粒子細小的質量差異定量，由SU(3)的明顯對稱性破缺所控制。

十重態中自旋為³⁄₂
Ω−
重子是該分組的重要預測。在布魯克黑文國家實驗室發現了它之後，蓋爾曼於1969年因八重道的研究而獲頒諾貝爾物理學獎。

蓋爾曼和獨立的喬治·茨威格最終在1964年辨識出八重道所隱藏的。他們假定了基本費米子構成物的存在，它當時尚未被觀測到，可能以後都不會看到它的自由形態，而它用一種既經濟又緊密的方式優雅地了編寫了八重道的基礎，使強子分類變得更加簡單。當時強子的質量差異被視為是組夸克質量的結果。

人類在此之後還花了十年才對這些夸克意想不到的性質——和物理現實（見夸克）——更加地瞭解。它們違反直覺地永遠不能被分開觀測（夸克禁閉），但它們一直與其他夸克結合來形成整套強子，然後向外界提供大量關於被囚夸克本身的資訊。相反地，夸克在量子色動力學中扮演着定義的角色，量子色動力學是負責完全描述強相互作用的理論；而八重道現在則被理解成由最輕的三種夸克味對稱結構的結果。

圖二：自旋為0的偽純量介子所形成的九重態。

圖三：自旋為1的介子所形成的九重態。

八重道分類的是以以下的事實來命名。如果取三種夸克，那麼夸克所處的基本表示就是SU(3)味對稱的3（叫三重態）。而反夸克所處的則是複共軛表示3。這九個態（九重態）可被分離成平凡表示1（單態），以及伴隨表示8（八重態）。這項分解可被寫成：

${\displaystyle \mathbf {3} \otimes \mathbf {\overline {3}} =\mathbf {8} \oplus \mathbf {1} }$

圖一所示的就是上述分解對介子的應用。若味對稱是精確的話（限制在只有強相互作用的情況下，在概念上把弱相互作用關掉），則它們的重量應該是一樣的。完整理論的物理內容包括由夸克質量差異所造成的對稱破缺考量，還有把各種多重態（例如八重態和單態）混合的考量。

但是要注意的是，η與η'間的質譜分裂比夸克模型能接受的要大，而這個“η-η'難題”源自強相互作用真空態的各種特性，例如瞬子結構。

介子是重子數為零的強子。若夸克－反夸克對的角動量態為L，自旋為S，則

• ${\displaystyle \mid L-S\mid \leqslant J\leqslant L+S}$，其中S=0或1，
• ${\displaystyle P=(-1)^{L+1}}$，其中指數中的1是來自夸克－反夸克對的內在宇稱。
• 無味介子的${\displaystyle C=(-1)^{L+S}}$，有味介子的C則不一定。
• 對同位旋I=1或0的態而言，可定義一個叫G宇稱的乘法量子數${\displaystyle G=(-1)^{I+L+S}}$。

若${\displaystyle P=(-1)^{J}}$，於是S=1，因此${\displaystyle PC=1}$。擁有這稱組合的量子態叫自然宇稱態，其他組合的量子態則叫奇異量子態（例如${\displaystyle J^{PC}=0^{--}}$態）。

圖四：自旋為¹⁄₂的重子所形成的八重態。

圖五：自旋為³⁄₂的重子所形成的十重態。

由於夸克是費米子，所以根據自旋統計定理在任二夸克的交換下波函數必為反對稱。反對稱的波函數可經由把所有色設為完全反對稱（見下文）但味、自旋及空間皆對稱的情況下得出。三種味時的味分解如下：

${\displaystyle \mathbf {3} \otimes \mathbf {3} \otimes \mathbf {3} =\mathbf {10} _{S}\oplus \mathbf {8} _{M}\oplus \mathbf {8} _{M}\oplus \mathbf {1} _{A}}$

第一項是味對稱（以S表示）的十重態，第二及第三項都是味混合（以M表示）的八重態，最後的是反對稱（以A表示）的單態。態的空間和自旋部份有混合，因此得出軌道角動量需立即處理。

有些時候改用夸克基態空間來思考會更有用，三種味各兩種自旋，總數為六態。這種近似對稱叫SU(6)自旋－味對稱。按照此群的分解如下：

${\displaystyle \mathbf {6} \otimes \mathbf {6} \otimes \mathbf {6} =\mathbf {56} _{S}\oplus \mathbf {70} _{M}\oplus \mathbf {70} _{M}\oplus \mathbf {20} _{A}}$

56種自旋－味的對稱組合可在SU(3)味對稱下分解為：

${\displaystyle \mathbf {56} =\mathbf {10} ^{\frac {3}{2}}\oplus \mathbf {8} ^{\frac {1}{2}}}$

其中上標為重子的自旋S。由於這些態的自旋和味皆對稱，因此它們在空間上也應該對稱——這個條件能透過把軌道角動量L定為0來輕易滿足。它們都是基態重子。

第二項S=¹⁄₂的重子八重態共有兩種核子（
p+
、
n0
）、三種Σ粒子（
Σ+
、
Σ0
、
Σ−
）、兩種Ξ粒子（
Ξ0
,
Ξ−
），以及Λ粒子（
Λ0
）。而第一項S=³⁄₂的重子十重態共有四種Δ粒子（
Δ++
、
Δ+
、
Δ0
、
Δ−
）、三種Σ粒子（
Σ∗+
,
Σ∗0
,
Σ∗−
）、兩種Ξ粒子（
Ξ∗0
,
Ξ∗−
），以及Ω粒子（
Ω−
）。

這個模型成功解決的問題還包括重子的混合、多重態內或之間的質譜分裂，以及磁矩。

雖然夸克模型可由量子色動力學理論中推導出來，但是強子的結構卻比模型所能容許的要複雜得多。所有強子的完全量子力學波函數必須包括虛夸克對和虛膠子對，同時亦要容許多種混合。可能有強子位處夸克模型之外。這樣的粒子包括膠球（只含有價膠子）、混合粒子（含有價膠子和夸克）和“奇異強子”（包括四夸克態和五夸克態）。

• S. Eidelman et al. Particle Data Group. (PDF). Physics Letters B. 2004, 592: 1 [2016-07-09]. Bibcode:2004PhLB..592....1P. arXiv:astro-ph/0406663 . doi:10.1016/j.physletb.2004.06.001. （原始内容存档 (PDF)于2016-03-03）.
• Lichtenberg, D B. . Academic Press. 1970. ISBN 978-1483242729.
• J.J.J. Kokkedee. . W. A. Benjamin. 1969. ASIN B001RAVDIA.

• 马克·汤姆孙所做的相关讲义（页面存档备份，存于）（英文）

• 次原子粒子
• 強子、介子、重子和夸克
• 奇異強子：奇異重子
• 量子色動力學和味 (粒子物理學)