漂移–扩散方程

n型半导体：:${\displaystyle {\frac {\mathbf {J} _{n}}{-q}}=-D_{n}\nabla n-n\mu _{n}\mathbf {E} }$

p型半导体：:${\displaystyle {\frac {\mathbf {J} _{p}}{q}}=-D_{p}\nabla p+p\mu _{p}\mathbf {E} }$

电流连续性方程：

${\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}=-\nabla \cdot {\frac {\mathbf {J} _{n}}{-q}}+R}$

${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial t}}=-\nabla \cdot {\frac {\mathbf {J} _{p}}{q}}+R}$

其中

• n and p 代表空穴和电子的载流子密度。
• q 代表基本电荷。
• J_n and J_p 代表电子电流和空穴电流。
• R 代表载流子产生和复合率（R>0表示电子-空穴对正在被产生，R<0 表示电子和空穴复合了）
• E 代表电场强度矢量
• ${\displaystyle \mu _{n}}$ and ${\displaystyle \mu _{p}}$ 代表电子和空穴的[迁移率]]

扩散系数D和迁移率${\displaystyle \mu }$的关系可以用爱因斯坦关系表示：

${\displaystyle D_{n}=\mu _{n}k_{B}T/q,\quad D_{p}=\mu _{p}k_{B}T/q,}$

其中 k_B 是 波尔兹曼常数 T 是 绝对温度. 漂移电流和扩散电流是指不同的电流： 漂移电流：

${\displaystyle \mathbf {J} _{n,{\text{drift}}}/(-q)=-n\mu _{n}\mathbf {E} ,\qquad \mathbf {J} _{p,{\text{drift}}}/q=p\mu _{p}\mathbf {E} }$

扩散电流：

${\displaystyle \mathbf {J} _{n,{\text{diffusion}}}/(-q)=-D_{n}\nabla n,\qquad \mathbf {J} _{p,{\text{diffusion}}}/q=-D_{p}\nabla p.}$

当光照在本征半导体中心上时,载流子在中间产生，并向两边扩散。由于电子（绿色）的扩散系数高于空穴（紫色），电子在中心处的堆积比空穴更少。

当半导体中的载流子分布处于非平衡态时，扩散就会发生。比如半导体两端有电势差的时候，或者半导体一部分有光照产生了载流子，造成局部载流子浓度增加。如右图所示，当半导体中间有光照时，中间部分有较高载流子浓度，并向两边扩散。