帕里斯法则

較高的平均應力會增加裂紋擴展的速度，稱為平均應力效應。 一個週期的平均應力以應力比${\displaystyle R}$表示：

${\displaystyle R={K_{\text{min}} \over K_{\text{max}}},}$

或最小應力強度因子與最大應力強度因子之比。 在線彈性斷裂狀態下，${\displaystyle R}$也相當於負載比

${\displaystyle R\equiv {P_{\text{min}} \over P_{\text{max}}}.}$

儘管可以根據特定的應力比選擇方程係數，但帕里斯-埃尔多安方程式並未明確考慮應力比的影響。 其他裂紋擴展方程，如Forman方程则明確地包含了應力比的影響， Elber方程也透過模擬裂紋閉合的影響而包含了應力比的影響。

巴黎-艾爾段方程式適用於中等扩展率幅服，但不適用於非常低的扩展率幅服。${\displaystyle \Delta K}$接近閾值或非常接近材料斷裂韌性的數值${\displaystyle K_{\text{Ic}}}$  。 臨界極限下的交變應力強度定義為：[7]

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta K_{\text{cr}}&=(1-R)K_{\text{Ic}}\end{aligned}}}$

${\displaystyle \Delta K_{\text{th}}}$一个阈值，只有当ΔK大于它时，裂纹才会扩展。[8]双對數尺度上的裂紋擴展速率曲線的斜率所表示指數的值${\displaystyle m}$通常位於2和4之间，對於高強度鋼等靜態斷裂韌性較低的材料來說，则${\displaystyle m}$可达10 。

由於塑性区域的大小${\displaystyle (r_{\text{p}}\approx K_{I}^{2}/\sigma _{y}^{2})}$，與裂紋長度相比較小，${\displaystyle a}$（${\displaystyle \sigma _{y}}$為屈服應力），採用小規模屈服近似，從而可以使用線彈性斷裂力學和應力強度因子。 因此，帕里斯-埃爾多安方程僅在線性彈性斷裂機制、拉伸載荷和長裂紋下有效。[9]