序理论

序是特別的二元關係。假定${\displaystyle P}$是一集合，且${\displaystyle \leq }$是在${\displaystyle P}$的關係，則${\displaystyle \leq }$是個偏序當他是自反的，反對稱的，且遞移的，則，對於所有${\displaystyle a,b}$和${\displaystyle c}$於${\displaystyle P}$，皆能滿足：

${\displaystyle a\leq a}$（自反的）

如果${\displaystyle a\leq b}$并且${\displaystyle b\leq a}$則${\displaystyle a=b}$（反對稱性）

如果${\displaystyle a\leq b}$并且${\displaystyle b\leq c}$則${\displaystyle a\leq c}$（遞移性）

一個偏序性質的集合稱為偏序集合、poset或是有序集合（當其所強調的意指明確）。藉由查看這些性質，我們能知道在自然數、整數、有理數、以致於實數皆有明確的序關係。當然，它們還有額外的性質成為全序，即在${\displaystyle P}$中對於每一個a和b皆能滿足：

${\displaystyle a\leq b}$或${\displaystyle b\leq a}$（全序性）

這些序又稱為線性序或鏈。當許多典型序為線性，集合內的有序子集合會發生不滿足此性質的例子。另一個例子為給定一個整除性關係"${\displaystyle |}$"。對於兩個數${\displaystyle n}$和${\displaystyle m}$，當${\displaystyle m}$除以${\displaystyle n}$未留餘數時，我們書寫為${\displaystyle n|m}$，我們可輕易的明白這是一個偏序關係。非常多進階的性質主要在於非線性序中。