廣底加長型球狀屋頂

若一個廣底加長型球狀屋頂邊長為${\displaystyle a}$，則其表面積${\displaystyle A}$為：[9]

${\displaystyle A=3+{\frac {9{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 10.7942a^{2}}$[10]

而其體積${\displaystyle V}$約為2.9129104145402091660${\displaystyle a^{3}}$[5]。

令${\displaystyle a}$ ≈ 0.216844815713457為下列多項式的第二小實根：[6]

${\displaystyle {\begin{aligned}&26880x^{10}+35328x^{9}-25600x^{8}-39680x^{7}+6112x^{6}\\&\quad {}+13696x^{5}+2128x^{4}-1808x^{3}-1119x^{2}+494x-47\end{aligned}}}$

則邊長為2的廣底加長型球狀屋頂的頂點座標為：[6]

${\displaystyle \left(\pm 1,\,\pm 1,\,2b\right)}$

${\displaystyle \left(\pm 1,\,\pm \left(1+2a\right),\,0\right)}$

${\displaystyle \left(\pm \left(1+{\frac {c}{\sqrt {1-a}}}\right),\,0,\,-{\frac {2a^{2}+a-1}{b}}\right)}$

${\displaystyle \left(0,\,\pm 1,\,-d\right)}$

${\displaystyle \left(\pm {\frac {dc+e}{fe}},\,0,\,{\frac {\left(2a-1\right)d}{f}}-{\frac {c}{fe}}\right)}$

其中，${\displaystyle b}$、${\displaystyle c}$、${\displaystyle d}$、${\displaystyle e}$和${\displaystyle f}$分別為：[6]

${\displaystyle b={\sqrt {1-a^{2}}}}$

${\displaystyle c={\sqrt {2\left(1-2a\right)}}}$

${\displaystyle d={\sqrt {3-4a^{2}}}}$

${\displaystyle e={\sqrt {1+a}}}$

${\displaystyle f=2\left(1-a\right)}$

這些座標也可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群之群作用下給出：[11]

${\displaystyle {\begin{aligned}&\left(1,1,2{\sqrt {1-a^{2}}}\right),\ \left(1+2a,1,0\right),\ \left(0,1+{\sqrt {2}}{\sqrt {\frac {2a-1}{a-1}}},-{\frac {2a^{2}+a-1}{\sqrt {1-a^{2}}}}\right),\ \left(1,0,-{\sqrt {3-4a^{2}}}\right),\\&\left(0,{\frac {{\sqrt {2(3-4a^{2})(1-2a)}}+{\sqrt {1+a}}}{2(1-a){\sqrt {1+a}}}},{\frac {(2a-1){\sqrt {3-4a^{2}}}}{2(1-a)}}-{\frac {\sqrt {2(1-2a)}}{2(1-a){\sqrt {1+a}}}}\right)\end{aligned}}}$

廣底加長型球狀屋頂欠側錐（）是指從廣底加長型球狀屋頂上移除一個五角錐所構成的立體，然而，直接將五角錐從廣底加長型球狀屋頂移除將會出現一個不共面五邊形，無法構成多面體，需要將頂點位置些微調整，才能將五邊形面放置到移除五角錐的位置，這將導致廣底加長型球狀屋頂欠側錐的面僅是很接近正多邊形而不是正多邊形，因此是一種擬詹森多面體。

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  廣底加長型球狀屋頂
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  廣底加長型球狀屋頂欠側錐
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  廣底加長型球狀屋頂欠側錐的3D模型

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  球狀屋頂
  （原始的球狀屋頂立體）
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  球狀屋頂欠側錐
  （移除一個五角錐的球狀屋頂）
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  側錐球狀屋頂
  （在正方形面疊上正四角錐的球狀屋頂）
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  加長型球狀屋頂
  （正方形附近的4個位置上各加上1個正三角形的球狀屋頂）
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  廣底加長型球狀屋頂
  （「屋頂」部分由3個正方形組成的球狀屋頂）
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  廣底加長型球狀屋頂欠側錐
  （移除一個五角錐的廣底加長型球狀屋頂）
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  五角錐球狀屋頂
  （合併兩個移除了兩個正三角形的球狀屋頂）