亨利·龐加萊

童年时期，他曾有一段时间受支气管炎折磨，于是接受了他有天赋的母亲Eugénie Launois（1830-1897）的特别教导。他擅长书面作文。

1862年，庞加莱进入南锡中学。他在南锡中学待了11年，每门功课都是优秀生。他的数学老师将他描述为"数学怪兽"，他在法国学校的顶级中学生中举行的竞赛开放式竞赛中赢得了几次一等奖。他最差的功课是音乐和体育，那些功课上他被称为「最多中等」[5]；但是，视力不佳和经常心不在焉可以解释这些困难[6]。1871年他从学校毕业拿到理科学位。

1873年，庞加莱以第一名考入巴黎综合理工学院。[7]他在那里学习数学，师从夏尔·埃尔米特，成绩依然优秀，并于1874年发表了第一篇论文《曲面因子特性的新展示》（Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface）。他毕业于1875年或1876年，之后继续在国立巴黎高等矿业学校学习矿业工程课程，同时仍然学习数学，并于1879年取得普通工程师学位。

作为巴黎矿业学校的毕业生，他成为了一名矿业公务员（Corps des Mines）[lower-alpha 1]，出任法国东北的沃苏勒地区的一名审查员。1879年8月马尼莱瑞塞矿难发生时他在场，当时18名矿工死亡。他以富有他的特点的全面和人道的方式对事故进行了正式调查。

虽然这份吃皇粮的矿业职务受人羡慕，但庞加莱当时只是抱着从大流的思想入行，自己其实不怎么喜欢专门从事这类范围过于狭隘的纯应用型研究工作，他在这方面也无突出才华。[7]因此，庞加莱也在埃尔米特的指导下准备他的数学理科博士学位，希望重回高校学术圈。他的博士论文属于微分方程领域。庞加莱设计了一种研究这些函数属性的新方法。他不仅面对决定这些方程的积分的问题，也是第一个研究它们的普遍几何属性的人。他意识到它们可以用于太阳系内自由运动的多体的行为的建模。庞加莱于同年（1879年）从巴黎大学毕业。

年轻的亨利·庞加莱

不久（1879年），他得到了卡昂下诺曼底大学理学院数学初级讲师的职位的邀请。[7]

从1881年开始并终其一生，他在巴黎大学（索邦大学）任教。他最初被任命为“分析学指引教师”（maître de conférences d'analyse，数学分析课的教授）[8]。最后，他是物理和实验力学，数学物理和概率论，以及天体力学和天文学的主席。

同年，庞加莱和宝莱恩·丹德西（Poulain d'Andecy）小姐成婚。他们共有4个孩子：Jeanne（生于1887年），Yvonne（生于1889年），Henriette（生于1891年），以及Léon（生于1893年）。

但是他从未为了数学完全放弃他的矿业职业。他在1881至1885年间作为工程师在公共事业部工作，负责北方铁路的发展。他最终于1893年成为矿业军团首席工程师，并在1910年成为总监。

在1887年，瑞典国王奥斯卡二世赞助了一项现金奖励的竞赛以祝贺60岁寿诞，目的在征求太阳系的稳定性问题的解答，这是三体问题的一个变种。庞加莱简化了问题，提出了“限制性三体问题”，即三体中其中两体的质量是如此之大，以至于第三体的质量完全不能对其造成任何扰动。面对这个问题，庞加莱运用了他发明的相图理论，并且最终发现了混沌理论。虽然庞加莱没有成功给出一个完整的解答，他的工作令人印象深刻，以至于他还是在1888年赢得了奖金。庞加莱发现这个系统的演变经常是浑沌的，意思是说如果初始状态有一个小的扰动，例如一个体的初始位置有一个小的变动，则后来的状态可能会有极大的不同。如果该小变动不能被我们的测量仪器所探测，则我们不能预测最终状态为何。裁判之一，著名的卡尔·魏尔施特拉斯说：“这个工作不能真正视为对所求的问题的完善解答，但是它的重要性使得它的出版将标志着天体力学的一个新时代的诞生。”

魏尔施特拉斯并不知道他自己的预测有多准确。在庞加莱的论文中，他描述了例如同宿点（homoclinic points）之类的新思想。这个备忘录会在《数学期刊》（Acta Mathematica）中出版，编辑找到一个错误。该错误实际上导致了庞加莱一些进一步的发现，它们现在被视为混沌理论的开端。该备忘录出版于1890年晚些时候。

还是在1887年，年仅32岁的庞加莱当选为法国科学院院士。他在1906年成为科学院院长，并于1909年入选法蘭西學術院。

玛丽·居和庞加莱在1911年索尔维会议上讨论。

1893年庞加莱加入法国经度局，参与統整全世界时间的計畫。在1897年，他提出將弧度测量改為十进制、进而把时间和经度十进制化，該提议最終未被採納，卻促使他開始考虑高速移动的钟如何互相同步的问题。1898年，在「时间的测量」一書中，他阐述了相对论原理，没有机械或电磁试验能区分物體是處於匀速运动的状态、亦或是静止的状态。

在和荷兰數學家洛伦兹的合作中，他把时间的物理推向极限来解释快速运动的电子的行为。1905年，庞加莱发表了他第一篇关于相对论的论文「论电子动力学」，并包括关于洛伦兹变换证明的更正。在「论电子动力学」約一個月後，阿尔伯特·爱因斯坦首次推出了成功的相对性模型，此前庞加莱與爱因斯坦並未曾合作[9]。愛因斯坦在1921年的题为《几何与经验》（「Geometrie und Erfahrung」）的演讲稿中，提及了庞加莱并且承认他在相对论上的貢獻：

约1900年，庞加莱给出了数学上最著名猜想之一，七大数学世纪难题之一的庞加莱猜想（任何一个封闭的，并能柔软延展的三维空间里面所有的封闭曲线如果都可以收缩成一点，则该空间一定能被吹涨成一个三维圆球），於2006年6月被證實。

在1899年和1904年，他先后介入了德雷富斯事件的审判。德雷弗斯是法国军队的犹太裔官员，被反犹太人联盟指控叛国。庞加莱批评了虚假的、所谓提供不利于德雷弗斯的证据的科学声称。

在1912年庞加莱接受了前列腺问题的手术治疗，然后因栓塞于1912年7月17日去世。

巴黎高等學校心理學實驗室的心理學家埃杜阿德·圖盧茲對研究龐加萊很有興趣。1910年，圖盧茲寫了一本名為《亨利·龐加萊》的書[10][11][7]。他在書中談及了龐加萊的時間安排和習慣：

• 他在每天按照同樣時間工作，分成短的時間段。他每天花4小時從事數學研究，分別是在上午10點到中午之間，以及在下午5點到7點之間。他在晚上晚些時候讀期刊裡的文章。
• 他有出眾的記憶力，並能記起他所讀過的文本中任意一項的頁和行。他也能夠記起耳朵聽到的準確詞句。他一生保有這些能力。
• 他的通常工作習慣是在頭腦裡完全解決一個問題，然後把完成的問題交付紙上。
• 他左右手都靈活，近視。
• 他能夠將他所聽到的東西在腦海中以圖像化呈現。這個能力在他參加講座時非常有幫助，因為他的視力差到無法看清演講者在黑板上所寫的東西。

但是這些能力被他的一些缺點所平衡了一些：

• 他體格上笨拙，藝術上無能。
• 他總是急匆匆的，不喜歡返回來作改變或更正。
• 他從不在一個問題上花太多時間，因為他相信在研究另一個新的問題時，他的潛意識會同時幫助他繼續整理以前想過的問題。

另外，圖盧茲說許多數學家從前人已經建立的基礎之上工作，而龐加萊是每次從基本原理重新開始的那種[12]。

他的思考方式可以很好地總結如下：

Habitué à négliger les détails et à ne regarder que les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une promptitude surprenante et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur centre étaient instantanément et automatiquement classés dans sa mémoire. (他習慣於忽略細節，只看重點。他以驚人的迅捷在一個個想法之間跳躍。他發現的事實圍繞著問題的核心整合起來，並立即自動地分類儲存到了他的記憶裡。)

——Belliver (1956)[13]

他出版了两本重要著作，使得天体力学建立在严格的数学基础之上：

• 《天体力学新方法》ISBN 1-56396-117-2（Les méthodes nouvelles de la méchanique céleste，3卷，1892-99；英语译本，1967年）
• 《普通天文学》(Cours d'astronomie générale，1907年)
• 《天体力学课程》（Leçons de mécanique céleste，3卷，1905-10年）

他也是数学和物理的通俗作家，并写了多本给一般大众的书。

在通俗写作中，他通过如下作品帮助建立了对科学最基本的流行定义和看法：

• 《科学和假设》（La Science et l'Hypothèse，1902年）
• 《科学的价值》（La Valeur de la Science，1905年）
• 《科学和方法》（Science et Méthode，1908年）
• 《最后的想法》（Dernières pensées，Ernest Flammarion版，巴黎，1913年）