德布鲁因-纽曼常数

德布鲁因-纽曼常数（）是一個以特定函數H(λ, z)的零點特性有關的數學常數，用Λ來表示。函數表示式中的λ為實數的參數，而z為複數變數。H有實數根若且唯若λ ≥ Λ。此常數和有關黎曼ζ函數零點的黎曼猜想密切相關，簡單來說，黎曼猜想就是Λ ≤ 0的猜想。

由於${\displaystyle H(\lambda ,z)}$是${\displaystyle F(e^{\lambda x}\Phi )}$的傅里叶变换，有以下維納-霍普夫表示式：

${\displaystyle \xi \left({\frac {1}{2}}+iz\right)=A{\sqrt {\pi }}(\lambda )^{-1}\int _{-\infty }^{\infty }e^{{\frac {-1}{4\lambda }}(x-z)^{2}}H(\lambda ,x)\,dx}$

上式只在λ為正或0時有效，在極限中λ趨近於0，而${\displaystyle H(0,x)=\xi \left({\frac {1}{2}}+ix\right)}$。若λ為負值時H定義如下：

${\displaystyle H(z,\lambda )=B{\sqrt {\pi }}(\lambda )^{-1}\int _{-\infty }^{\infty }e^{{\frac {-1}{4\lambda }}(x-z)^{2}}\xi \left({\frac {1}{2}}+ix\right)\,dx}$

其中A和B都是常數。