数学常数

数学常数是指数值不变的常量，与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量。

的数

基本

$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$

正數 $\mathbb {R} ^{+}$
自然数 $\mathbb {N}$
正整數 $\mathbb {Z} ^{+}$
小数
 有限小数
 无限小数
 循环小数
 有理数 $\mathbb {Q}$
代數數 $\mathbb {A}$
实数 $\mathbb {R}$
複數 $\mathbb {C}$
高斯整數 $\mathbb {Z} [i]$

负数 $\mathbb {R} ^{-}$
整数 $\mathbb {Z}$
负整數 $\mathbb {Z} ^{-}$
分數
 單位分數
 二进分数
 規矩數
 無理數
 超越數
 虚数 $\mathbb {I}$
二次無理數
 艾森斯坦整数 $\mathbb {Z} [\omega ]$

延伸

二元数
 四元數 $\mathbb {H}$
八元数 $\mathbb {O}$
十六元數 $\mathbb {S}$
超實數 $^{*}\mathbb {R}$
大實數
上超實數

雙曲複數
 雙複數
 複四元數
共四元數
超复数
超數
超現實數

其他

質數 $\mathbb {P}$
可計算數
 基數
 阿列夫數
 同餘
 整數數列
公稱值

規矩數
 可定义数
 序数
 超限数
 $p$ 進數
 数学常数

圓周率 $\pi =3.14159265$ …
自然對數的底 $e=2.718281828$ …
虛數單位 $i={\sqrt {-{1}}}$
無限大 $\infty$

数学常数通常是实数或复数域的元素。数学常数可称为是可定义的数字（通常都是可计算的）。

其他可选的表示方法可以在数学常数（以连分数表示排列）找到。

一些精选的数学常数

符号	值	名称	领域	属性	首次出现	已知数位
${\textstyle i\,}$	＝ ${\textstyle {\sqrt {-1}}}$	虛數单位	一般、分析	複數	16世紀
${\textstyle \pi \,}$	≈3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399	圆周率	一般、分析	超越数	前20世紀	105兆（截至2024）[1]
${\textstyle e\,}$	≈2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249	自然对数的底数	一般、分析	超越数		1兆4000億
${\textstyle {\sqrt {2}}}$	≈1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807	毕氏常数、2的算術平方根	一般	无理数		2兆0000億0000萬0050
${\textstyle \gamma \,}$	≈0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243	欧拉－马歇罗尼常数	一般、数论			1193億7795萬8182
${\textstyle \varphi }$	≈1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576	黄金分割比	一般	代数数		2兆
${\textstyle \rho \,}$	≈1.32471 95724 47460 25960 90885 44780 97340	塑膠数	数論	代数数
${\textstyle \beta ^{*}\,}$	≈0.70258	恩布里－特雷費森常數	数论
${\textstyle \delta \,}$	≈4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161	费根堡常数	混沌理论
${\textstyle \alpha \,}$	≈2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578	费根堡常数	混沌理论
${\textstyle C_{2}\,}$	≈0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577	孪生质数常数	数论			5020
${\textstyle \mathrm {M} _{1}\,}$	≈0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585	Meissel－Mertens常数	数论		1866年 1874年	8010
${\textstyle \mathrm {B} _{2}\,}$	≈1.90216 05823	孪生质数之布朗常数	数论		1919年	10
${\textstyle \mathrm {B} _{4}\,}$	≈0.87058 83800	四胞胎质数之布朗常数	数论
${\textstyle \Lambda \,}$	＞–2.7·10⁻⁹	德布鲁因－纽曼常数	数论		1950年？
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411	卡塔兰常数	組合			2000億0000萬1100
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈0.76422 36535 89220 66	蘭道－拉馬努金常數	数论	无理数（？）		30010
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈1.13198 824	Viswanath常数¹	数论			8
${\textstyle \mathrm {B} '_{L}\,}$	＝1（歷史上勒让德猜測值≈1.08366）	勒让德常数	数论
${\textstyle \mu \,}$	≈1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027	拉馬努金－Soldner常數	数论			75500
${\textstyle \mathrm {E} _{\mathrm {B} }\,}$	≈1.60669 51524 15291 763	埃尔德什－波温常数	数论	无理数

注意

这表格是随机排列，请参看其他的排列方式：数学常数（以连分数表示排列）。

外部链接

Steven Finch的数学常数主页：https://web.archive.org/web/20031204213209/http://pauillac.inria.fr/algo/bsolve/constant/constant.html
Steven Finch的索引：https://web.archive.org/web/20031001222618/http://pauillac.inria.fr/algo/bsolve/constant/table.html
Xavier Gourdon和Pascal Sebah的数字、数学、常数和算法主页：http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html （页面存档备份，存于）
Simon Plouffe's inverter: https://web.archive.org/web/20050812010306/http://pi.lacim.uqam.ca/eng/
CECM's Inverse symbolic calculator (ISC) (tells you how a given number can be constructed from mathematical constants): https://web.archive.org/web/20031008114227/http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/

参见

常数
- 物理常数

. Google Cloud Blog. [2023-04-11]. （原始内容存档于2023-04-20）（美国英语）.

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[1] . Google Cloud Blog. [2023-04-11]. （原始内容存档于2023-04-20）（美国英语）.