插空法

若有A,B,C,D,E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少种排队方法？

首先将CDE三个人排列，有${\displaystyle P_{3}^{3}=6}$种排法，若排成DCE，□D□C□E□有4个空，让A,B插空有${\displaystyle P_{2}^{4}=12}$种排法，总排法为${\displaystyle P_{3}^{3}P_{2}^{4}=72}$

在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？

□1□2□3□4□5□6□有7个空，插第7个节目，□1□2□3□4□5□6□7□有8个空，插第8个节目，□1□2□3□4□5□6□7□8□有9个空，再插第9个节目，总排法为${\displaystyle 7\times 8\times 9}$[2]