数学符号表

數學中，有一組常在數學表達式中出現的符號。數學工作者一般熟悉這些符號，使用時不一定會加以說明。但绝大多数常見的符号都有相应标准[1]或Unicode符号说明[2]等加以规范。

下表列出很多常見數學符號，並附有名稱、讀法和應用領域。第三欄為非正式定義，第四欄提供簡單例子。[註 1]

數學符號表

符號

名稱

定義

舉例

讀法

數學領域

=

x=y

表示x和y是相同的東西或其值相等

1+1=2

等於

所有領域

≠

x\neq y

表示x和y不是相同的東西或其值不相等

1\neq 2

不等於

所有領域

<

>

嚴格不等號

x<y

表示x小於y

x>y

表示x大於y

3<4

5>4

小於，大於

≤

≥

x\leq y

表示x小於或等於y

x\geq y

表示x大於或等於y

3\leq 4

；

5\leq 5

5\geq 4

；

5\geq 5

小於等於，大於等於

+

3+3

表示3加3

3+3=6

加

−

6-3

表示6減3

6-3=3

減

−5表示「負5」或「5的負數」

-(-5)=5

負

A-B

表示包含所有屬於

A

但不屬於

B

的元素的集合

\left\{1,2,4\right\}-\left\{1,3,4\right\}=\left\{2\right\}

減

×

*

2\times 3

表示2乘以3

2\times 3=6

乘以

直積

X\times Y

表示所有第一個元素屬於

X

，第二個元素屬於

Y

的有序對的集合

\left\{1,2\right\}\times \left\{3,4\right\}=\left\{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)\right\}

…和…的直積

{\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}}

表示向量

{\boldsymbol {u}}

和

{\boldsymbol {v}}

的向量積

(1,2,5)\times (3,4,-1)=(-22,16,-2)

向量積

向量代數

\cdot

{\boldsymbol {u}}\cdot {\boldsymbol {v}}

表示向量

{\boldsymbol {u}}

和

{\boldsymbol {v}}

的純量積

純量積

向量代數

÷

/

6\div 3

或

6/3

表示「6除以3」或「以3除6」

6\div 3=2

12/4=3

除以

{\sqrt {}}

{\sqrt {\ }}

{\sqrt {x}}

表示其平方根為x的正數

{\sqrt {4}}=+2

…的平方根

若用極坐標表示複數

z=r\exp(i\varphi )

（滿足

-\pi <\varphi <\pi

）則

{\sqrt {z}}={\sqrt {r}}\exp({\frac {i\varphi }{2}})

{\sqrt {-1}}=i

…的平方根

|　|

\left\vert x\right\vert

表示實數軸（或複平面）上x和0的距離

\left\vert 3\right\vert =3

，

\left\vert -5\right\vert =5

，

\left\vert i\right\vert =1

，

\left\vert 3+4i\right\vert =5

…的絕對值

!

n!

表示連乘積

1\times 2\times \ldots \times n

4!=1\times 2\times 3\times 4=24

…的階乘

組合論

~

概率分佈

X\sim D

表示隨機變量

X

概率分佈為

D

X\sim N(0,1)

：標準正態分佈

滿足分佈

「圖形甲～圖形乙」表示兩圖形形狀相同（但大小不一定一樣）

當

\triangle ABC\sim \triangle DEF

，則

\angle A=\angle D

，

\angle B=\angle E

，

\angle C=\angle F

，但是不代表

{\bar {AB}}={\bar {DE}}

，

{\bar {BC}}={\bar {EF}}

，

{\bar {AC}}={\bar {DF}}

相似於，…與…相似

⇒

→

⊃

實質蘊涵

A\Rightarrow B

表示

A

真則

B

也真；

A

假則

B

不定

\rightarrow

可能和

\Rightarrow

一樣，或者有下面將提到的函數的意思

\supset

可能和

\Rightarrow

一樣，或者有下面將提到的交集的意思

x=2\Rightarrow x^{2}=4

為真，但

x^{2}=4\Rightarrow x=2

一般情況下為假（x可以是

-2

）

推出，若…則…

命題邏輯

⇔

↔

A\Leftrightarrow B

表示

A

真則

B

真，

A

假則

B

假

x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y

當且僅當（若且唯若）

命題邏輯

¬

˜

命題

\neg A

為真當且僅當

A

為假

將斜線穿過符號相當於將「

\neg

」放在符號前面

\neg (\neg A)\Leftrightarrow A

$x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)$

非，不

命題邏輯

∧

邏輯與或交運算

A

為真且

B

為真則命題

A\land B

為真；否則為假

n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3

，當

n

與

命題邏輯，格理論

∨

邏輯或或併運算

A

或

B

（或都）為真則命題

A\lor B

為真；兩者都假則命題為假

n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3

，當

n

或

命題邏輯，格理論

⊕

⊻

A

和

B

剛好有一者為真則命題

A\oplus B

為真

A\veebar B

的意義相同

(\neg A)\oplus A

恆為真，

A\oplus A

恆為假

異或

命題邏輯，布爾代數

∀

全稱量詞

\forall x:P(x)

表示

P(x)

對於所有x為真

\forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n

對所有；對任意；對任一

謂詞邏輯

∃

存在量詞

\exists x:P(x)

表示有至少一個x使得

P(x)

為真

\exists n\in \mathbb {N} :n

為偶數

存在

謂詞邏輯

∃!

唯一量詞

\exists !x:P(x)

表示有且僅有一個x使得P(x)為真

\exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n

存在唯一

謂詞邏輯

:=

≡

:⇔

定義

x:=y

或

x\equiv y

表示x定義為y的一個名字（注意：

\equiv

也可表示其它意思，例如恒等于 or 也能表達若且唯若或同餘）

P:\Leftrightarrow Q

表示

P

定義為

Q

的邏輯等價

\cosh x:={\frac {1}{2}}\left(\exp x+\exp(-x)\right)

A\;{\text{XOR}}\;B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B)

定義為

所有領域

{　,　}

集合括號

\left\{a,b,c\right\}

表示

a,b,c

組成的集合

\mathbb {N} =\left\{0,1,2,\ldots \right\}

…的集合

{　:　}

{　|　}

集合構造記號

\left\{x:P(x)\right\}

表示所有滿足

P(x)

的x的集合

\left\{x|P(x)\right\}

和

\left\{x:P(x)\right\}

的意義相同

\left\{n\in \mathbb {N} :n^{2}<20\right\}=\left\{0,1,2,3,4\right\}

滿足…的集合

∅

{}

\varnothing

表示沒有元素的集合

\left\{\right\}

的意義相同

\left\{n\in \mathbb {N} :1<n^{2}<4\right\}=\varnothing

空集合

∈

∉

元素歸屬性質

a\in S

表示

a

屬於集合

S

$a\not \in S$ 表示 $a$ 不屬於 $S$

\left({\frac {1}{2}}\right)^{-1}\in \mathbb {N}

2^{-1}\not \in \mathbb {N}

屬於；不屬於

所有領域

⊆

⊂

⫋

A\subseteq B

表示

A

的所有元素屬於

B

A\subset B

表示

A\subseteq B

但

A\neq B

（有的地方记作 $A\subsetneqq B$ ）

A\cap B\subseteq A

$\mathbb {Q} \subset \mathbb {R}$

$\mathbb {Q} \subsetneqq \mathbb {R}$

…的子集

⊇

⊃

⫌

A\supseteq B

表示

B

的所有元素屬於

A

A\supset B

表示

A\supseteq B

但

A\neq B

（有的地方记作 $A\supsetneqq B$ ）

A\cup B\supseteq B

$\mathbb {R} \supset \mathbb {Q}$

$\mathbb {R} \supsetneqq \mathbb {Q}$

…的父集

∪

並集（聯集）

A\cup B

表示包含所有

A

和

B

的元素但不包含任何其他元素的集合

A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B

…和…的並集

∩

A\cap B

表示包含所有同時屬於

A

和

B

的元素的集合

\left\{x\in \mathbb {R} :x^{2}=1\right\}\cap \mathbb {N} =\left\{1\right\}

…和…的交集

\

$\complement$

A\setminus B

表示所有屬於

A

但不屬於

B

的元素的集合

（有的地方记作 $\complement _{A}B$ ）

\left\{1,2,3,4\right\}\setminus \left\{3,4,5,6\right\}=\left\{1,2\right\}

$\complement _{U}A=\left\{x|x\in U\ {\textrm {and}}\ x\notin A\right\}$

減；除去

(　)

函數應用

f(x)

表示

f

在x的值

f(x):=x^{2}

，則

f(3)=3^{2}=9

f(x)

優先組合

先運算括號內的部分

\left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1

$8\div \left({\frac {4}{2}}\right)={\frac {8}{2}}=4$

所有領域

ƒ:X
→Y

函數箭頭

f:X\rightarrow Y

表示

f

從集合

X

映射到集合

Y

設

f:\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {N}

定義為

f(x)=x^{2}

從…到…

o

f\circ g

是函數使得

(f\circ g)(x)=f(g(x))

f(x)=2x

且

g(x)=x+3

則

(f\circ g)(x)=2(x+3)

複合

N

ℕ

\mathbb {N}

表示

\left\{0,1,2,3,\ldots \right\}

，另一定義參見自然數條目

\left\{\left\vert a\right\vert :a\in \mathbb {Z} \right\}=\mathbb {N}

N

數

Z

ℤ

\mathbb {Z}

表示

\left\{\ldots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \right\}

\left\{a:\left\vert a\right\vert \in \mathbb {N} \right\}=\mathbb {Z}

Z

數

Q

ℚ

\mathbb {Q}

表示

\left\{p|q:p,q\in \mathbb {Z} ,q\neq 0\right\}

3.14\in \mathbb {Q}

\pi \not \in \mathbb {Q}

Q

數

R

ℝ

\mathbb {R}

表示

\{\textstyle \lim _{n\to \infty }\displaystyle a_{n}:\forall n\in \mathbb {N} :a_{n}\in \mathbb {Q} ,

極限存在

\}

\pi \in \mathbb {R}

{\sqrt {-1}}\not \in \mathbb {R}

R

數

C

ℂ

\mathbb {C}

表示

\left\{a+bi:a,b\in \mathbb {R} \right\}

i={\sqrt {-1}}\in \mathbb {C}

C

數

∞

\infty

是擴展的實數軸上大於任何實數的數；通常出現在極限中

\textstyle \lim _{x\to 0}\displaystyle {\frac {1}{\left\vert x\right\vert }}=\infty

無窮

數

π

\pi

表示圓周長和直徑之比

A=\pi r^{2}

是半徑為

r

的圓的面積

pi

||　||

\left\Vert x\right\Vert

是元素x的範數

\left\Vert x+y\right\Vert \leq \left\Vert x\right\Vert +\left\Vert y\right\Vert

…的範數；…的長度

∑

\sum _{k=1}^{n}a_{k}

表示

a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}

{\begin{aligned}\sum _{k=1}^{4}k^{2}&=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}\\&=1+4+9+16\\&=30\end{aligned}}

從…到…的和

∏

\prod _{k=1}^{n}a_{k}

表示

a_{1}a_{2}\ldots a_{n}

{\begin{aligned}\prod _{k=1}^{4}(k+2)&=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)\\&=3\times 4\times 5\times 6\\&=360\end{aligned}}

從…到…的積

直積

\prod _{i=0}^{n}Y_{i}

表示所有(n+1)-元組(

y_{0},\ldots ,y_{n}

)

\prod _{n=1}^{3}\mathbb {R} =\mathbb {R} ^{n}

…的直積

'

f'(x)

函數

f

在x點的導數，也就是，那裡的切線斜率

f(x)=x^{2}

則

f'(x)=2x

…撇；…的導數

∫

不定積分或反導數

\int f(x)dx

表示導數為 $f$ 的函數

\int x^{2}dx={\frac {x^{3}}{3}}+C

…的不定積分；…的反導數

定積分

\int _{a}^{b}f(x)dx

表示x-軸和 $f$ 在

x=a

和

x=b

之間的函數圖像所夾成的帶符號面積

\int _{0}^{b}x^{2}dx={\frac {b^{3}}{3}}

從…到…以…為變量的積分

∇

\triangledown f(x_{1},\ldots ,x_{n})

偏導數組成的向量

(df/dx_{1},\ldots ,df/dx_{n})

f(x,y,z)=3xy+z^{2}

則

\triangledown f=(3y,3x,2z)

…的（del或nabla或梯度）

∂

偏導數

設有

f(x_{1},\ldots ,x_{n}),\partial f/\partial x

是

f

的對於

x_{i}

的當其他變量保持不變時的導數

f(x,y)=x^{2}y

則

\partial f/\partial x=2xy

…的偏導數

\partial M

表示

M

的邊界

\partial \left\{x:\left\Vert x\right\Vert \leq 2\right\}=\left\{x:\left\Vert x\right\Vert =2\right\}

…的邊界

拓撲

次數

\partial f(x)

表示

f(x)

的次數（也記作

\deg f(x)

）

…的次數

⊥

x\perp y

表示x垂直於y；更一般的x正交於y

I\perp m

和

m\perp n

則

I\parallel n

垂直於

底元素

x=\perp

表示x是最小的元素

\forall x:x\land \perp =\perp

底元素

格理論

⊧

A\models B

表示

A

蘊涵

B

，在 $A$ 成立的每件模型中， $B$ 也成立

A\models A\lor \neg A

蘊涵；

⊢

推導

x\vdash y

表示y由x導出

A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A

從…導出

命題邏輯，謂詞邏輯

◅

正規子群

N\triangleleft G

表示

N

是

G

的正規子群

Z(G)\triangleleft G

是…的正規子群

/

G/H

表示

G

模其子群

H

的商群

\left\{0,a,2a,b,b+a,b+2a\right\}/\left\{0,b\right\}

=\left\{\left\{0,b\right\},\left\{a,b+a\right\},\left\{2a,b+2a\right\}\right\}

模

≈

G\approx H

表示

G

同構於

H

Q/\left\{1,-1\right\}\thickapprox V

，
其中

Q

是四元數群，

V

是克萊因四群

同構於

近似

甲≈乙表示甲約等於乙

\pi \approx 3.14

約等於

所有領域

∝

G\propto H

表示

G

正比於

H

Q\propto V

则

Q=KV

正比於

所有领域

≅

「圖形甲≅圖形乙」表示兩圖形全等（形狀大小都一樣）

\triangle ABC\cong \triangle DEF

則

\angle A=\angle D

，

\angle B=\angle E

，

\angle C=\angle F

，

{\bar {AB}}={\bar {DE}}

，

{\bar {BC}}={\bar {EF}}

，

{\bar {AC}}={\bar {DF}}

全等於，…與…全等

注释

需注意有時候不同的數學符號有相同含義，而有些數學符號在不同的語境中會有不同的含義。

參見

外部連結

Compendium of Mathematical Symbols - Math Vault （页面存档备份，存于）
Math Symbols List - RapidTables （页面存档备份，存于）
Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
TCAEP - Institute of Physics

参考资料

. International Organization for Standardization. [2018-06-15]. （原始内容存档于2014-03-26）.
. Unicode. [2018-06-15]. （原始内容存档于2018-06-15）.

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